dữ liệu là số bàn thắng ghi được cho trận đấu, tôi dùng phân bố poisson , nay cần ước lượng tham số của phân bố poisson, vậy tham số này cần tuân theo phân bố nào (biết rằng giá trị của nó là số rời rạc)

(Tham khảo chính: )

Bạn đang đi đúng hướng đấy! Phân phối Poisson thường được sử dụng để mô hình hóa số sự kiện hiếm xảy ra trong một khoảng thời gian hoặc không gian cố định, và số bàn thắng ghi được trong một trận đấu bóng đá cũng có thể được xem là một sự kiện như vậy.

Tham số của phân phối Poisson là λ (lambda), đại diện cho tốc độ trung bình của sự kiện (trong trường hợp này là số bàn thắng trung bình mỗi trận). Vì λ là một giá trị dương và bạn muốn một phân phối tiên nghiệm cho giá trị rời rạc, có một số lựa chọn phổ biến:

1. Phân phối Poisson:

• Nghe có vẻ hơi kì lạ khi dùng chính Poisson làm phân phối tiên nghiệm cho tham số của nó, nhưng điều này hoàn toàn hợp lệ.
• Ưu điểm: Tính toán thuận tiện, đặc biệt khi kết hợp với khả năng liên hợp (conjugacy) của phân phối Poisson.
• Nhược điểm: Có thể giới hạn tính linh hoạt, vì phân phối Poisson chỉ có một tham số để điều chỉnh.

2. Phân phối Gamma rời rạc:

• Phân phối Gamma thường được sử dụng làm phân phối tiên nghiệm cho λ trong trường hợp liên tục. Tuy nhiên, bạn có thể sử dụng phiên bản rời rạc của nó.
• Ưu điểm: Linh hoạt hơn phân phối Poisson, cho phép bạn kiểm soát cả hình dạng và quy mô của phân phối tiên nghiệm.
• Nhược điểm: Tính toán có thể phức tạp hơn.

3. Phân phối nhị thức âm:

• Cũng giống như Gamma, phân phối nhị thức âm thường được sử dụng trong trường hợp liên tục, nhưng có thể được điều chỉnh cho giá trị rời rạc.
• Ưu điểm: Cung cấp sự linh hoạt trong việc mô hình hóa dữ liệu đếm.
• Nhược điểm: Có thể phức tạp hơn trong tính toán.

Lựa chọn phân phối tiên nghiệm phụ thuộc vào:

• Kiến thức tiên nghiệm của bạn về số bàn thắng trung bình: Bạn có dự đoán nào về số bàn thắng trung bình mỗi trận không? Ví dụ, bạn có thể biết rằng các trận đấu trong giải đấu này thường có ít bàn thắng, hoặc ngược lại.
• Mức độ chắc chắn của bạn về kiến thức tiên nghiệm: Bạn có tin tưởng mạnh mẽ vào dự đoán của mình không, hay bạn muốn phân phối tiên nghiệm linh hoạt hơn để cho phép nhiều khả năng hơn?

Ví dụ:

• Nếu bạn tin rằng số bàn thắng trung bình mỗi trận khoảng 2 bàn, và bạn khá chắc chắn về điều này, bạn có thể sử dụng phân phối Poisson với λ = 2 làm phân phối tiên nghiệm.
• Nếu bạn không chắc chắn lắm về số bàn thắng trung bình, bạn có thể sử dụng phân phối Gamma rời rạc với các tham số cho phép phân phối trải rộng hơn.

Tóm lại: Việc lựa chọn phân phối tiên nghiệm là một phần quan trọng trong thống kê Bayes. Hãy xem xét kỹ kiến thức tiên nghiệm của bạn và lựa chọn phân phối phù hợp nhất để phản ánh kiến thức đó.