Bernoulli distribution

(Tham khảo chính: )

Phân phối Bernoulli là gì?

Phân phối Bernoulli là một phân phối xác suất rời rạc mô tả một phép thử ngẫu nhiên chỉ có hai kết quả có thể xảy ra: thành công (thường được gán giá trị 1) hoặc thất bại (thường được gán giá trị 0).

Ví dụ:

• Tung một đồng xu: Sấp (1) hoặc ngửa (0).
• Một sản phẩm được sản xuất ra có đạt tiêu chuẩn (1) hay không (0).
• Một bệnh nhân có mắc một căn bệnh nào đó hay không (1 hoặc 0).

Đặc điểm chính:

• Biến ngẫu nhiên: Biến ngẫu nhiên X chỉ nhận hai giá trị: 0 hoặc 1.
• Tham số: Chỉ có một tham số duy nhất là p, đại diện cho xác suất thành công (X = 1).
• Hàm khối xác suất (PMF):
  • P(X = 1) = p (xác suất thành công)
  • P(X = 0) = 1 - p (xác suất thất bại)

Ứng dụng:

• Mô hình hóa các sự kiện nhị phân: Phân phối Bernoulli được sử dụng rộng rãi để mô hình hóa các sự kiện chỉ có hai kết quả có thể xảy ra.
• Là nền tảng cho các phân phối khác: Phân phối Bernoulli là nền tảng để xây dựng các phân phối xác suất khác như phân phối nhị thức, phân phối hình học, v.v.
• Trong học máy: Phân phối Bernoulli được sử dụng trong các mô hình như Naive Bayes, logistic regression, v.v.

Ví dụ minh họa:

Giả sử ta tung một đồng xu cân đối. Xác suất xuất hiện mặt sấp (X = 1) là p = 0.5.

• P(X = 1) = 0.5
• P(X = 0) = 1 - 0.5 = 0.5

Tại sao phân phối Bernoulli lại quan trọng?

• Đơn giản và dễ hiểu: Nó là một trong những phân phối dễ hiểu nhất trong thống kê.
• Ứng dụng rộng rãi: Nó được sử dụng trong nhiều lĩnh vực khác nhau, từ khoa học xã hội đến kỹ thuật.
• Là nền tảng cho các phân phối phức tạp hơn: Nó là một khối xây dựng cơ bản để hiểu các phân phối xác suất khác.

Tóm lại:

Phân phối Bernoulli là một công cụ thống kê cơ bản nhưng vô cùng hữu ích để mô hình hóa các sự kiện nhị phân. Nó là một khái niệm quan trọng mà bạn cần nắm vững để hiểu sâu hơn về thống kê và xác suất.