Binomial distribution

(Tham khảo chính: )

Phân phối nhị thức (Binomial distribution) là gì?

Phân phối nhị thức mô tả xác suất của một sự kiện thành công (ví dụ: tung đồng xu được mặt ngửa) xảy ra đúng k lần trong n lần thử độc lập, với xác suất thành công trong mỗi lần thử là p.

Khi nào nên sử dụng phân phối nhị thức?

Bạn nên sử dụng phân phối nhị thức khi thỏa mãn các điều kiện sau:

• Thí nghiệm gồm nhiều lần thử độc lập: Mỗi lần thử không ảnh hưởng đến kết quả của các lần thử khác.
• Mỗi lần thử chỉ có hai kết quả: Thành công hoặc thất bại.
• Xác suất thành công trong mỗi lần thử là không đổi: Xác suất thành công ở mỗi lần thử đều bằng nhau.
• Biến ngẫu nhiên đếm số lần thành công: Bạn quan tâm đến số lần sự kiện thành công xảy ra trong tổng số n lần thử.

Ví dụ:

• Tung đồng xu: Xác suất tung được mặt ngửa trong mỗi lần tung là 0.5. Nếu bạn tung đồng xu 10 lần, bạn có thể sử dụng phân phối nhị thức để tính xác suất xuất hiện đúng 3 lần mặt ngửa.
• Kiểm tra sản phẩm: Mỗi sản phẩm được kiểm tra có thể đạt chuẩn hoặc không đạt chuẩn. Nếu bạn kiểm tra 100 sản phẩm, bạn có thể sử dụng phân phối nhị thức để tính xác suất có 5 sản phẩm lỗi.
• Các cuộc khảo sát: Khi hỏi một câu hỏi có hai lựa chọn (ví dụ: đồng ý hoặc không đồng ý), bạn có thể sử dụng phân phối nhị thức để mô hình hóa số lượng người chọn mỗi lựa chọn.

Công thức:

Xác suất để có đúng k lần thành công trong n lần thử, với xác suất thành công trong mỗi lần thử là p, được tính theo công thức:

P(X = k) = C(n, k) * p^k * (1-p)^(n-k)

Trong đó:

• C(n, k) là tổ hợp chập k của n
• p là xác suất thành công
• (1-p) là xác suất thất bại

Khi nào không nên sử dụng phân phối nhị thức?

• Khi các lần thử không độc lập: Ví dụ, rút các lá bài từ bộ bài mà không trả lại.
• Khi xác suất thành công thay đổi qua các lần thử: Ví dụ, xác suất trúng xổ số thay đổi tùy thuộc vào số lượng vé đã bán.
• Khi có nhiều hơn hai kết quả: Ví dụ, khi tung một con xúc xắc, có 6 kết quả có thể xảy ra.

Tóm lại:

Phân phối nhị thức là một công cụ hữu ích để mô hình hóa các tình huống mà bạn quan tâm đến số lần thành công trong một số lần thử độc lập. Khi bạn gặp một bài toán và nghi ngờ có thể sử dụng phân phối nhị thức, hãy kiểm tra xem nó có thỏa mãn các điều kiện nêu trên hay không.