Trong thực tế, không hiếm khi cỡ mẫu tối đa có thể có cho một nghiên cứu được đề xuất bị xác định bởi các yếu tố ngoài tầm kiểm soát của nhà nghiên cứu. Ví dụ, các cân nhắc về tài chính hoặc sự sẵn có của đối tượng có thể đặt ra giới hạn trên cho số lượng đối tượng có thể được tuyển chọn, hoặc nghiên cứu có thể liên quan đến việc phân tích dữ liệu có sẵn. Trong những tình huống như vậy, câu hỏi đặt ra là liệu cỡ mẫu đã cho có đủ lớn để phát hiện “một khác biệt đáng phát hiện” hay không.

Theo định nghĩa, β là xác suất không bác bỏ giả thuyết không khi nó sai. Do đó, 1 − β, được gọi là lực lượng kiểm định (power), là xác suất bác bỏ giả thuyết không khi nó sai. Nói cách khác, lực lượng kiểm định là xác suất phát hiện “một khác biệt đáng phát hiện” khi nó thực sự tồn tại. Nói một cách chặt chẽ, lực lượng kiểm định là một thuộc tính của các kiểm định thống kê; tuy nhiên, do mối liên hệ chặt chẽ giữa lực lượng kiểm định và cỡ mẫu, người ta thường nói đến lực lượng kiểm định của một nghiên cứu. Khi thiết kế một nghiên cứu, thường mong muốn có lực lượng kiểm định ít nhất 80%. Các công thức tính cỡ mẫu đã xem xét ở trên là các đồng nhất thức liên quan đến các biến số nhất định. Ví dụ, (14.8) biểu thị mối quan hệ toán học giữa sáu đại lượng m₁, α, β, ρ, φ₂, và OR. Khi bất kỳ năm trong số chúng được xác định, đại lượng thứ sáu tự động được xác định. Giả sử một nghiên cứu bệnh-chứng được lên kế hoạch và số ca bệnh được cố định ở m₁. Chúng ta dẫn xuất công thức cho lực lượng kiểm định của nghiên cứu bằng cách giải (14.8) cho 1 − β.

Gọi Z là biến chuẩn tắc và định nghĩa Φ(z) = P(Z ≤ z). Từ định nghĩa của z_γ, P(Z ≥ z_γ) = γ và do đó Φ(z_γ) = P(Z ≤ z_γ) = 1 − P(Z ≥ z_γ) = 1 − γ. Giải (14.8) cho z_β ta được:

z_β = {√m₁ |φ₁ − φ₂| − z_α/2√[φ₀(1 − φ₀)(1 + ρ)/ρ]} / √[φ₁(1 − φ₁) + φ₂(1 − φ₂)/ρ]  (14.12)

Áp dụng Φ(z) cho cả hai vế của (14.12) cho:

1 − β = Φ({√m₁ |φ₁ − φ₂| − z_α/2√[φ₀(1 − φ₀)(1 + ρ)/ρ]} / √[φ₁(1 − φ₁) + φ₂(1 − φ₂)/ρ])  (14.13)

Đây là công thức lực lượng kiểm định tương ứng với (14.8).

Ví dụ 14.7 Giả sử một nghiên cứu bệnh-chứng được tiến hành với 100 ca bệnh và 200 chứng (ρ = 2). Như thường lệ, đặt α = 0,05 và giả sử các ước lượng tiền nghiên cứu là φ₂ = 0,10 và OR = 2. Từ (14.13), lực lượng kiểm định là 52%; nghĩa là, có 52% xác suất giả thuyết không H₀: OR = 1 sẽ bị bác bỏ khi giá trị thực của tỷ số chênh là 2. Lực lượng kiểm định dưới 80% trừ khi OR nhỏ hơn 0,16 hoặc lớn hơn 2,58.

Ví dụ 14.8 (Thuốc Tránh thai Đường uống – Nhồi máu Cơ tim: Nhóm Tuổi 35–44) Xem xét nhóm tuổi 35–44 trong Bảng 11.5. Giả sử khi nghiên cứu được lên kế hoạch, các ước lượng tiền nghiên cứu của ρ và φ₂ chính xác bằng các ước lượng hậu nghiên cứu, nghĩa là, ρ = 727/108 = 6,73 và φ₂ = 35/727 = 0,048. Cũng giả sử, từ y văn đã công bố, ước lượng tiền nghiên cứu của tỷ số chênh được lấy là OR = 3. Dựa trên (14.8), với α = 0,05 và β = 0,20, cần 89 ca bệnh cho nghiên cứu. Trên thực tế, số ca bệnh trong nghiên cứu là 108.

Từ Bảng 11.5, ORˆ = 2,02 và X²_M-H = 3,64 (p = 0,06). Lưu ý rằng ước lượng hậu nghiên cứu của tỷ số chênh nhỏ hơn ước lượng tiền nghiên cứu (giả định) ở trên. Nếu chúng ta tuân thủ cứng nhắc α = 0,05, giả thuyết không (rằng sử dụng thuốc tránh thai đường uống không phải là yếu tố nguy cơ của nhồi máu cơ tim) không bị bác bỏ. Khi giả thuyết không không bị bác bỏ, đôi khi lực lượng hậu kiểm (post hoc power) được xem xét. Lực lượng hậu kiểm được tính từ (14.13) sử dụng các ước lượng hậu nghiên cứu, thay vì tiền nghiên cứu. Dựa trên Bảng 11.5, lực lượng hậu kiểm là 48,4%. Với thông tin này, có thể kết luận rằng nghiên cứu có lực lượng kiểm định không đủ để phát hiện một tỷ số chênh nhỏ như đã quan sát.

Greenland (1988) và Goodman và Berlin (1994) đã lập luận rằng, mặc dù tính toán lực lượng kiểm định hoàn toàn phù hợp khi thiết kế nghiên cứu, nhưng lực lượng hậu kiểm không có vị trí trong việc giải thích kết quả nghiên cứu. Lý do là lực lượng (tiền nghiên cứu) liên quan đến xác suất bác bỏ giả thuyết không. Một khi nghiên cứu đã hoàn tất và giả thuyết không đã được bác bỏ hoặc không, việc nói về xác suất của một sự kiện đã xảy ra là vô nghĩa. Tuy nhiên, các ước lượng hậu nghiên cứu có thể, và nên, được sử dụng để đưa ra quyết định về các nghiên cứu trong tương lai — đặc biệt là về cỡ mẫu. Dựa trên Bảng 11.5, để đạt được lực lượng kiểm định 80%, một nghiên cứu bệnh-chứng trong tương lai của nhóm tuổi 35–44 sẽ cần 269 ca bệnh.

(Nguồn: Newman SC. Biostatistical Methods in Epidemiology. Wiley, 2001. tr.285-294.)