14.3. Cỡ mẫu cho Nghiên cứu Thuần tập Mở

Tỷ số Tử vong Chuẩn hóa (Standardized Mortality Ratio – SMR)

Gọi D_a là biến Poisson với trung bình và phương sai bằng SMR × E_a. Theo Beaumont và Breslow (1981), √D_a xấp xỉ phân phối chuẩn với trung bình √(SMR × E_a) và phương sai 1/4. Đặt μ₁ = √(SMR × E_a) và μ₀ = √E_a, và σ₁² = σ₀² = 1/4. Thay vào (14.2) và giải ra E_a, số ca tử vong dự kiến cần cho nghiên cứu là:

E_a = (z_α/2 + z_β)² / [4(√(SMR) − 1)²]

(Beaumont và Breslow, 1981). Dựa trên phân tích thô, E_a = R_sN_a với R_s là tỷ lệ tử vong trong quần thể chuẩn. Do đó, lượng người-thời gian cần cho nghiên cứu là N_a = E_a/R_s.

Ví dụ 14.3 (Tâm thần phân liệt) Xem xét nghiên cứu tử vong về tâm thần phân liệt được thảo luận trong Ví dụ 12.2 và 12.3. Giả sử ở giai đoạn lập kế hoạch, người ta muốn phát hiện một giá trị SMR ít nhất là 1,5. Với α = 0,05 và β = 0,20:

E_a = (1,96 + 0,842)² / [4(√1,5 − 1)²] = 38,86

Tỷ lệ tử vong thô cho dân số nam Alberta năm 1981 là R_s = 7283/957.247 = 7,61 × 10⁻³, và do đó số người-năm cần cho nghiên cứu sẽ là E_a/R_s = 5108. Trên thực tế, thuần tập đã trải qua 12.314 người-năm trong quá trình theo dõi.

Tỷ số Nguy cơ (Hazard Ratio – HR)

Đặt μ = log(HR) và μ₀ = 0. Ký hiệu φ₁ là tỷ lệ của thuần tập có tiền sử phơi nhiễm, và φ₂ = 1 − φ₁. Có thể chứng minh rằng tổng số ca tử vong cần cho nghiên cứu là:

m = (z_α/2 + z_β)² / [φ₁φ₂(log HR)²]

(Schoenfeld, 1983; Collett, 1994, Chương 9). Gọi S₁(t) và S₂(t) lần lượt là các đường cong sống sót cho nhóm phơi nhiễm và không phơi nhiễm. Để ước lượng số đối tượng cần cho nghiên cứu, cần tính đến phương pháp thu nhận và theo dõi. Giả sử các đối tượng được thu nhận trong khoảng thời gian a (đơn vị thời gian) và đối tượng cuối cùng được tuyển vào nghiên cứu có thời gian quan sát tối đa là f. Do đó, thời gian quan sát tối đa cho nghiên cứu là a + f. Xác suất một thành viên của nhóm không phơi nhiễm tử vong trong thời gian theo dõi xấp xỉ:

π₂ = 1 − (1/6)[S₂(f) + 4S₂(0,5a + f) + S₂(a + f)]

Lưu ý rằng khi a = 0, π₂ = 1 − S₂(f). Gọi π₁ là xác suất tương ứng cho nhóm phơi nhiễm, từ (8.7) ta có (1 − π₁) = (1 − π₂)^HR và do đó:

π₁ = 1 − (1 − π₂)^HR

Do đó, xác suất một thành viên của thuần tập tử vong trong thời gian theo dõi xấp xỉ:

φ₁π₁ + φ₂π₂ = φ₁[1 − (1 − π₂)^HR] + φ₂π₂

Vậy số đối tượng cần cho nghiên cứu là:

m / {φ₁[1 − (1 − π₂)^HR] + φ₂π₂}

Điều thú vị là công thức trên có thể được sử dụng để ước lượng cỡ mẫu cần cho cả phân tích Mantel–Haenszel hoặc phân tích hàm mũ (George và Desu, 1974).

Ví dụ 14.4 (Ung thư Vú) Xem xét thuần tập ung thư vú trong Ví dụ 9.1 và 9.2, nơi các đối tượng được đưa vào nghiên cứu trong năm 1985 và được theo dõi đến cuối năm 1989. Trong ví dụ này, a = 12 (tháng) và f = 48. Từ Bảng 9.1, tỷ lệ đối tượng có mức thụ thể thấp (phơi nhiễm) là φ₁ = 50/199 = 0,251, và do đó φ₂ = 0,749. Giả sử khi thiết kế nghiên cứu, người ta muốn phát hiện giá trị HR ít nhất là 2. Với α = 0,05 và β = 0,20:

m = (1,96 + 0,842)² / [0,251(0,749)(log 2)²] = 87

Hóa ra chỉ có 49 ca tử vong trong thuần tập. Dựa trên dữ liệu trong Bảng 9.1, các ước lượng Kaplan–Meier là S₂(48) = S₂(54) = 0,836 và S₂(60) = 0,778, và do đó π₂ = 0,174. Nếu ước lượng này có sẵn ở giai đoạn lập kế hoạch, ước lượng tỷ lệ thuần tập dự kiến tử vong sẽ là 0,251[1 − (1 − 0,174)²] + 0,749(0,174) = 0,210. Do đó, tổng số đối tượng cần cho nghiên cứu sẽ là 87/0,210 = 414. Cỡ mẫu thực tế là 199.