Hiệu số Nguy cơ (Risk Difference – RD)

Đặt μ₁ = RD và μ₀ = 0. Trong ký hiệu của Bảng 2.1(b), gọi π₁ = π₂ + RD và định nghĩa ρ = r₂/r₁ là tỷ số giữa số đối tượng không phơi nhiễm và có phơi nhiễm. Từ (7.2):

σ₁² = π₁(1 − π₁)/r₁ + π₂(1 − π₂)/r₂ = (1/r₁)[π₁(1 − π₁) + π₂(1 − π₂)/ρ]  (14.3)

Dưới H₀:

π₀ = (π₁r₁ + π₂r₂)/(r₁ + r₂) = (π₁ + π₂ρ)/(1 + ρ)  (14.4)

Thay thế π₁ và π₂ trong (14.3) bằng π₀ cho:

σ₀² = [π₀(1 − π₀)/r₁][(1 + ρ)/ρ]

Thay vào (14.2) và giải ra r₁, số đối tượng phơi nhiễm cần cho nghiên cứu là:

r₁ = {z_α/2√[π₀(1 − π₀)(1 + ρ)/ρ] + z_β√[π₁(1 − π₁) + π₂(1 − π₂)/ρ]}² / (RD)²  (14.5)

(Schlesselman, 1974).

Từ các đồng nhất thức trên, r₁ là hàm của α, β, ρ, π₂, và RD. Công thức (14.5) hợp lý ở chỗ nếu bất kỳ giá trị nào trong số α, β, hoặc RD được làm nhỏ hơn, cỡ mẫu cần thiết sẽ lớn hơn. Nói cách khác, để giảm sai lầm loại I hoặc loại II, hoặc để phát hiện một hiệu số nguy cơ nhỏ hơn, cần có nhiều đối tượng hơn. Vì các đuôi của phân phối chuẩn tắc trở nên hẹp dần và RD xuất hiện ở mẫu số dưới dạng bình phương, việc giảm α, β, và RD đi kèm với chi phí ngày càng tăng về cỡ mẫu.

Để tính cỡ mẫu sử dụng (14.5), cần có các giá trị cho α, β, ρ, π₂, và RD. Như đã chỉ ra trong phần trước, α thường được lấy là 0,05 và, cũng theo quy ước, β thường được đặt bằng 0,10 hoặc 0,20. Theo định nghĩa, π₂ là xác suất một người không có tiền sử phơi nhiễm sẽ phát triển bệnh. Vào thời điểm kiến thức dịch tễ học đã tiến triển đến mức có thể tiến hành một nghiên cứu so sánh, một ước lượng tiền nghiên cứu đáng tin cậy của π₂ thường đã có sẵn. Do đó, ở các mức độ khác nhau, α, β, và π₂ được xác định bởi các yếu tố bên ngoài phạm vi nghiên cứu. Tình huống có phần khác đối với ρ và RD. Khi tiến hành một nghiên cứu, có thể khó tìm được đối tượng có tiền sử phơi nhiễm, nhưng tương đối dễ xác định các cá nhân chưa từng phơi nhiễm. Thay vì cố gắng tuyển chọn số lượng đối tượng phơi nhiễm và không phơi nhiễm bằng nhau, một giải pháp thay thế là lấy mẫu vượt (oversample) quần thể không phơi nhiễm. Việc chọn ρ được quyết định, một phần, bởi sự sẵn có của đối tượng không phơi nhiễm và cũng bởi mức độ hiệu quả do việc lấy mẫu vượt mang lại.

Thông thường, khó khăn lớn nhất khi tính cỡ mẫu dựa trên (14.5) là quyết định về ước lượng tiền nghiên cứu của RD. Vì lý do chính đáng, giá trị này đôi khi được gọi là “khác biệt đáng phát hiện” (difference worth detecting) (Sackett et al., 1985). Khi có ít kiến thức tiên nghiệm về giá trị thực của RD, có xu hướng chọn ước lượng tiền nghiên cứu đảm bảo rằng ngay cả một khác biệt nhỏ giữa nhóm phơi nhiễm và không phơi nhiễm cũng sẽ được phát hiện. Tuy nhiên, như được minh họa trong Ví dụ 14.2, điều này có thể dẫn đến cỡ mẫu cực kỳ lớn. Vì có tương đối ít sự linh hoạt trong việc chọn α, β, và π₂ và, ở một mức độ nhất định, trong việc chọn ρ, việc tính cỡ mẫu cho hiệu số nguy cơ phần lớn quy về một quyết định về giá trị RD cần sử dụng trong (14.5). Cách tiếp cận thông thường là tính toán cỡ mẫu cho một loạt các giá trị RD và quyết định xem một cỡ mẫu khả thi có phát hiện được “một khác biệt đáng phát hiện” hay không.

Ví dụ 14.2 Bảng 14.2 trình bày các giá trị tiệm cận và chính xác của r₁ cho các giá trị chọn lọc của RD, với α = 0,05, β = 0,20, ρ = 1, và π₂ = 0,05. Các cỡ mẫu tiệm cận được tính bằng (14.5) và các tính toán chính xác được thực hiện bằng StatXact (1998). Có thể thấy, khi RD càng nhỏ, cỡ mẫu cần cho nghiên cứu tăng lên nhanh chóng. Lưu ý rằng các cỡ mẫu dựa trên phương pháp chính xác mang tính bảo thủ (lớn hơn) so với các cỡ mẫu dựa trên phương pháp tiệm cận.

Bảng 14.2 Giá trị Tiệm cận và Chính xác của r₁ Dựa trên (14.5) và StatXact cho Các Giá trị Chọn lọc của RD, với α = 0,05, β = 0,20, ρ = 1, và π₂ = 0,05

Bảng 14.3 Giá trị của r₁, r₂, và r Dựa trên (14.5) cho Các Giá trị Chọn lọc của ρ, với α = 0,05, β = 0,20, π₂ = 0,05, và RD = 0,05

Bảng 14.3 trình bày các cỡ mẫu dựa trên (14.5) cho các giá trị chọn lọc của ρ, với α = 0,05, β = 0,20, π₂ = 0,05, và RD = 0,05. Có thể coi cột ngoài cùng bên phải là cỡ mẫu cần thiết để đạt được lực lượng kiểm định 80% (xem bên dưới). Phù hợp với các phát hiện lý thuyết cho nghiên cứu bệnh-chứng được trích dẫn trong Mục 11.3, khi ρ tiến đến 5, có sự giảm dần về số lượng đối tượng phơi nhiễm cần cho nghiên cứu. Khi ρ vượt quá 5, số lượng đối tượng phơi nhiễm bắt đầu đạt đến điểm bão hòa dần, trong khi số lượng đối tượng không phơi nhiễm tiếp tục tăng.

Tỷ số Nguy cơ (Risk Ratio – RR)

Đặt μ₁ = RR và μ₀ = 1. Công thức (14.5) có thể được thích nghi cho tỷ số nguy cơ bằng cách thay π₁ bằng RRπ₂ (Schlesselman, 1974).

Tỷ số Chênh (Odds Ratio – OR)

Đặt μ₁ = OR và μ₀ = 1. Công thức (14.5) có thể được thích nghi cho tỷ số chênh bằng cách thay π₁ bằng:

π₁ = ORπ₂ / [ORπ₂ + (1 − π₂)]

(Schlesselman, 1974).

(Nguồn: Newman SC. Biostatistical Methods in Epidemiology. Wiley, 2001. tr.281-285.)