5.4 Phương pháp Bình phương Tối thiểu Có trọng số (WLS) cho J bảng 2×2
Phương pháp bình phương tối thiểu có trọng số (Weighted Least Squares — WLS) là một cách tiếp cận để ước lượng Tỷ số Chênh (Odds Ratio - OR) chung từ J bảng 2×2. Phương pháp này ước lượng OR chung bằng cách lấy trung bình có trọng số của các logarit tự nhiên của OR (ln(OR)) trong từng tầng.
Ước lượng WLS: Đặt ψ̂ⱼ = ln(OR̂ⱼ). Với mỗi bảng 2×2 thứ j, giả sử các ô có tần số lần lượt là aⱼ (phơi nhiễm/mắc bệnh), bⱼ (phơi nhiễm/không mắc bệnh), cⱼ (không phơi nhiễm/mắc bệnh) và dⱼ (không phơi nhiễm/không mắc bệnh). Khi đó, ước lượng OR cho tầng j là:
OR̂ⱼ = (aⱼ * dⱼ) / (bⱼ * cⱼ)
Trọng số wⱼ được tính là 1 / Var(ψ̂ⱼ), trong đó phương sai của ψ̂ⱼ là:
Var(ψ̂ⱼ) = 1/aⱼ + 1/bⱼ + 1/cⱼ + 1/dⱼ (5.7)
Ước lượng WLS của logarit tự nhiên của OR chung là:
ψ̂WLS = Σ wⱼ ψ̂ⱼ / Σ wⱼ (5.8)
Phương sai của ψ̂WLS là 1 / Σ wⱼ. Khoảng tin cậy 100(1−α)% cho OR chung là:
exp(ψ̂WLS ± zα/2 / √(Σ wⱼ)) (5.9)
Hiệu chỉnh Haldane: Khi bất kỳ ô nào trong bảng 2×2 có tần số bằng không, công thức phương sai (5.7) trở nên không xác định. Giải pháp là thêm 0,5 vào mỗi ô của tất cả các bảng trước khi tính toán (hiệu chỉnh Haldane).
Kiểm định tính đồng nhất (Homogeneity Test) dựa trên WLS: Thống kê Q được sử dụng để kiểm định giả thuyết H₀: OR₁ = OR₂ = ... = ORⱼ:
Q = Σ wⱼ (ψ̂ⱼ − ψ̂WLS)² (5.10)
Theo giả thuyết H₀, thống kê Q có phân phối xấp xỉ chi bình phương (χ²) với (J − 1) bậc tự do. Giá trị Q lớn (giá trị p nhỏ) cho thấy có bằng chứng về sự khác biệt OR giữa các tầng (dị biệt — heterogeneity).
So sánh với MH: WLS dễ tính toán và trực quan hơn, đồng thời cung cấp kiểm định tính đồng nhất trong cùng một khuôn khổ. Tuy nhiên, WLS có thể hoạt động kém khi dữ liệu thưa (nhiều ô có tần số nhỏ), và ước lượng Mantel-Haenszel (MH) thường được ưa chuộng hơn trong các tình huống như vậy.
(Nguồn: Newman SC. Biostatistical Methods in Epidemiology. Wiley, 2001. Chương 5, tr.134-135.)
