5.1 Phương pháp Không điều kiện cho J bảng 2×2

Mô hình: Xét J tầng (strata), j = 1, 2, ..., J. Trong mỗi tầng j, có một bảng 2×2 với n₁ⱼ cá thể phơi nhiễm và n₀ⱼ cá thể không phơi nhiễm. Gọi aⱼ là số ca mắc ở nhóm phơi nhiễm và bⱼ là số ca mắc ở nhóm không phơi nhiễm trong tầng j. Giả định:

Aⱼ ~ Binomial(n₁ⱼ, p₁ⱼ) và Bⱼ ~ Binomial(n₀ⱼ, p₀ⱼ), độc lập giữa các tầng và giữa các nhóm trong cùng tầng.

Giả định đồng nhất (Homogeneity Assumption): Một giả định quan trọng là tỷ số chênh (OR) là đồng nhất giữa các tầng:

ORⱼ = OR cho mọi j = 1, ..., J   (5.1)

Đây là giả định cần được kiểm định trước khi tiến hành tổng hợp các ước lượng.

Hàm hợp lý (Likelihood Function): Hàm hợp lý cho J bảng 2×2 là tích của J hàm hợp lý của phân phối Nhị thức độc lập:

L(OR, p₀₁, ..., p₀ⱼ) = Πⱼ [C(n₁ⱼ, aⱼ) p₁ⱼ^aⱼ (1−p₁ⱼ)^{n₁ⱼ−aⱼ} × C(n₀ⱼ, bⱼ) p₀ⱼ^bⱼ (1−p₀ⱼ)^{n₀ⱼ−bⱼ}]

với p₁ⱼ = OR · p₀ⱼ / [1 + (OR − 1)p₀ⱼ]. Ước lượng ML không điều kiện của OR chung được tìm bằng cách tối đa hóa hàm hợp lý này. Kết quả thường yêu cầu giải bằng phương pháp số (ví dụ, thuật toán Newton-Raphson).

Kiểm định giả thuyết: Để kiểm định H₀: OR = 1, có thể sử dụng kiểm định tỷ số hợp lý (likelihood ratio test) hoặc kiểm định Wald. Cả hai đều có phân phối xấp xỉ χ²(1) dưới H₀.

Vấn đề tham số nhiễu (Incidental Parameters Problem): Khi số tầng J lớn và cỡ mẫu mỗi tầng nhỏ, ước lượng ML không điều kiện của OR chung có thể bị chệch (biased) do vấn đề tham số nhiễu — mỗi tầng có một tham số p₀ⱼ riêng, và số lượng tham số tăng cùng với J. Đây là lý do khiến phương pháp có điều kiện và phương pháp Mantel-Haenszel được ưa chuộng hơn trong thực hành.

(Nguồn: Newman SC. Biostatistical Methods in Epidemiology. Wiley, 2001. Chương 5, tr.119-128.)