5.3 Ước lượng Mantel-Haenszel của OR chung
Mantel và Haenszel (1959) đề xuất một ước lượng đơn giản và mạnh mẽ cho OR chung từ J bảng 2×2. Ước lượng này đã trở thành một trong những công cụ quan trọng nhất trong phân tích dịch tễ học.
Ước lượng Mantel-Haenszel (Mantel-Haenszel Estimate):
OR̂MH = [Σⱼ aⱼ (n₀ⱼ − bⱼ) / Nⱼ] / [Σⱼ bⱼ (n₁ⱼ − aⱼ) / Nⱼ] (5.5)
với Nⱼ = n₁ⱼ + n₀ⱼ.
Tính chất:
- OR̂MH là ước lượng nhất quán (consistent) của OR chung ngay cả khi dữ liệu thưa (sparse data).
- Không giống như ước lượng ML không điều kiện, ước lượng MH không bị ảnh hưởng bởi vấn đề tham số nhiễu (incidental parameters).
- OR̂MH tồn tại ngay cả khi một số bảng có ô bằng 0, miễn là tổng tử số và tổng mẫu số đều dương.
- Khi chỉ có một tầng (J = 1), OR̂MH trùng với ước lượng OR thông thường (công thức 4.1).
Phương sai của log(OR̂MH): Robins, Breslow và Greenland (1986) đã đề xuất một ước lượng phương sai vững (robust variance estimator) cho log(OR̂MH):
var[ln(OR̂MH)] = Σ Pⱼ Rⱼ / (2R₊²) + Σ (Pⱼ Sⱼ + Qⱼ Rⱼ) / (2R₊ S₊) + Σ Qⱼ Sⱼ / (2S₊²) (5.6)
trong đó:
- Rⱼ = aⱼ (n₀ⱼ − bⱼ) / Nⱼ
- Sⱼ = bⱼ (n₁ⱼ − aⱼ) / Nⱼ
- Pⱼ = (aⱼ + n₀ⱼ − bⱼ) / Nⱼ
- Qⱼ = (bⱼ + n₁ⱼ − aⱼ) / Nⱼ
- R₊ = Σ Rⱼ và S₊ = Σ Sⱼ
Khoảng tin cậy 100(1−α)% cho OR là: exp(ln(OR̂MH) ± zα/2 · √[var(ln(OR̂MH))]).
(Nguồn: Newman SC. Biostatistical Methods in Epidemiology. Wiley, 2001. Chương 5, tr.132-133.)
