7.4. Phương pháp Bình phương Tối thiểu có Trọng số (WLS) cho J bảng 2×2

Trọng số WLS:

Trong phương pháp bình phương tối thiểu có trọng số (weighted least squares – WLS), trọng số cho tầng thứ j được định nghĩa là nghịch đảo của phương sai ước lượng RD_j:

ŵ_j = 1 / vâr(RD̂_j) = 1 / (a_1jb_1j/r³_1j + a_2jb_2j/r³_2j)

Các công thức WLS cho RD:

Các công thức cho RD hoàn toàn tương tự như các công thức (5.33)–(5.37) cho tỷ số chênh (OR), ngoại trừ việc ŵ_j được định nghĩa như trên và RD thay thế cho log(OR).

Ước lượng RD gộp (WLS):

RD̂_WLS = (Σ_j ŵ_j × RD̂_j) / (Σ_j ŵ_j)

Đây là trung bình có trọng số của các RD̂_j với trọng số là nghịch đảo phương sai.

Phương sai của ước lượng WLS:

vâr(RD̂_WLS) = 1 / (Σ_j ŵ_j)

Phương sai này nhỏ hơn phương sai của từng ước lượng riêng rẽ, phản ánh lợi ích của việc tổng hợp thông tin qua các tầng.

Kiểm định mối liên quan (Wald-type):

X²_WLS = RD̂²_WLS × Ŵ̂₀   (df = 1)

trong đó Ŵ̂₀ = Σ_j ŵ_0j và ŵ_0j = 1 / vâr₀(RD̂_j) (phương sai dưới H₀).

Kiểm định tính đồng nhất (Homogeneity):

X²_h = Σ_j ŵ_j × (RD̂_j − RD̂_WLS)²   (df = J − 1)

Thống kê này phân phối xấp xỉ χ² với (J − 1) bậc tự do dưới giả thuyết không về tính đồng nhất.

Ví dụ 7.4 (Mức độ thụ thể – Ung thư vú):

Từ dữ liệu ví dụ (Bảng 5.3):

• Tổng trọng số: Ŵ̂_ls = 76,47 + 74,74 + 40,41 = 191,62
• RD̂_WLS = (76,47×0,076 + 74,74×0,179 + 40,41×0,257) / 191,62 = 0,154
• vâr(RD̂_WLS) = 1/191,62 = (0,0722)²
• Khoảng tin cậy 95%: [0,013; 0,296]
• Kiểm định mối liên quan: X²_ls = (0,154)² × 227,41 = 5,42 (p = 0,02)
  (Ŵ̂₀ = 227,41 từ Ví dụ 7.2)
• Kiểm định tính đồng nhất:
  X²_h = 76,47×(0,076−0,154)² + 74,74×(0,179−0,154)² + 40,41×(0,257−0,154)² = 0,946 (p = 0,62)

So sánh với các phương pháp khác:

Phương pháp WLS cho RD có độ chính xác cao hơn MH khi cỡ mẫu lớn, vì trọng số dựa trên phương sai của từng tầng phản ánh chính xác hơn độ tin cậy của mỗi ước lượng. Tuy nhiên, WLS kém ổn định hơn khi cỡ mẫu nhỏ, do phương sai ước lượng có thể không đáng tin cậy. Trong ví dụ này, kết quả WLS rất gần với cả AU (0,161) và MH (0,166), khẳng định tính nhất quán giữa các phương pháp.

(Nguồn: Newman SC. Biostatistical Methods in Epidemiology. Wiley, 2001. Chương 7, tr.156-157.)