7.3. Ước lượng Mantel-Haenszel (MH) cho Hiệu số Nguy cơ (RD)

Giới thiệu:

Ước lượng Mantel-Haenszel (MH) cho hiệu số nguy cơ (RD) là một phương pháp tổng hợp các ước lượng RD riêng theo từng tầng thành một ước lượng chung, dựa trên nguyên lý trung bình có trọng số.

Công thức ước lượng MH cho RD:

RD̂_MH = (Σ_j R_j − Σ_j S_j) / (Σ_j T_j) = (R• − S•) / T•     (7.5)

trong đó:

• R_j = a_1jr_2j / r_j
• S_j = a_2jr_1j / r_j
• T_j = r_1jr_2j / r_j

(Theo Greenland và Robins, 1985b).

Có thể dễ dàng chứng minh rằng:

RD̂_MH = (1/T•) × Σ_j T_j × RD̂_j

nghĩa là RD̂_MH là trung bình có trọng số của các ước lượng RD theo tầng, với trọng số T_j = r_1jr_2j/r_j.

Phương sai của ước lượng MH:

Sato (1989) đưa ra ước lượng phương sai cho RD̂_MH có hiệu lực trong cả điều kiện mẫu lớn (large-strata) và mẫu thưa (sparse-strata):

vâr(RD̂_MH) = [RD̂_MH × U• + V•] / (T•)²     (7.6)

trong đó:

• U_j = [r²_1ja_2j − r²_2ja_1j + r_1jr_2j(r_2j − r_1j)/2] / r²_j
• V_j = (a_1jb_2j + a_2jb_1j) / (2r_j)
• U• = Σ_j U_j
• V• = Σ_j V_j

Khoảng tin cậy:

[RD_MH, RD̅_MH] = RD̂_MH ∓ z_α/2 × √[vâr(RD̂_MH)]

Trường hợp đặc biệt — một tầng duy nhất:

Khi chỉ có một tầng (J = 1), công thức (7.5) và (7.6) đơn giản hóa thành (7.1) và (7.2) — các công thức cho bảng 2×2 đơn.

Ví dụ 7.3 (Mức độ thụ thể – Ung thư vú):

Áp dụng các phương pháp MH cho dữ liệu ung thư vú:

• RD̂_MH = (14,79 − 9,14) / 34,05 = 0,166
• vâr(RD̂_MH) = [0,166 × 1,12 + 6,49] / (34,05)² = (0,0759)²
• Khoảng tin cậy 95%: [0,0171; 0,315]

Kết quả này rất gần với ước lượng từ phương pháp tiệm cận không điều kiện (AU) ở Mục 7.2 (RD̂ = 0,161; KTC 95%: [0,013; 0,310]), cho thấy tính nhất quán giữa các phương pháp.

(Nguồn: Newman SC. Biostatistical Methods in Epidemiology. Wiley, 2001. Chương 7, tr.155-156.)