7.2. Phương pháp tiệm cận không điều kiện cho J bảng 2×2 (phân tầng)

Mô hình phân tầng:

Khi có J bảng 2×2, mỗi tầng (stratum) j được phân tích riêng. Đối với tầng thứ j, cách bố trí dữ liệu theo Bảng 5.1, và hiệu số nguy cơ của tầng j là:

RD_j = π_1j − π_2j   (j = 1, 2, ..., J)

Ước lượng riêng theo từng tầng:

Mỗi bảng 2×2 có thể được phân tích riêng bằng các phương pháp ở Mục 7.1:

• π̂_1j = a_1j / r_1j
• π̂_2j = a_2j / r_2j
• RD̂_j = π̂_1j − π̂_2j = a_1j/r_1j − a_2j/r_2j
• vâr(RD̂_j) = a_1jb_1j/r³_1j + a_2jb_2j/r³_2j

Khi có tính đồng nhất (homogeneity) giữa các tầng, giá trị chung của RD được ký hiệu là RD.

Phương trình hợp lý tối đa không điều kiện cho mô hình gộp:

Σ_j=1^J [a_1j − (π̂_2j + RD̂)r_1j] / [(π̂_2j + RD̂)(1 − π̂_2j − RD̂)] = 0     (7.3)

và với mỗi j (j = 1, 2, ..., J):

[a_1j − (π̂_2j + RD̂)r_1j] / [(π̂_2j + RD̂)(1 − π̂_2j − RD̂)] + [a_2j − π̂_2jr_2j] / [π̂_2j(1 − π̂_2j)] = 0     (7.4)

Đây là hệ thống J + 1 phương trình với J + 1 ẩn số: RD̂ và π̂_2j (j = 1,...,J). Giải pháp có thể thu được bằng các phương pháp tổng quát được mô tả trong Phụ lục B.

Lưu ý quan trọng: Tương tự như trường hợp RR ở Mục 6.2, không có gì đảm bảo rằng các π̂_2j giải từ (7.3) và (7.4) sẽ thỏa mãn ràng buộc 0 ≤ π̂_2j ≤ 1. Khi ràng buộc không được thỏa mãn, phải sử dụng các phương pháp thay thế để tối đa hóa hợp lý.

Tần số kỳ vọng (Fitted counts):

Sau khi RD̂ và π̂_2j được ước lượng, ta có π̂_1j = π̂_2j + RD̂. Các tần số kỳ vọng â̂_1j, â̂_2j, b̂_1j, b̂_2j được định nghĩa như trong (5.5). Có thể viết lại các phương trình hợp lý tối đa dưới dạng:

Σ_j (a_1j − â̂_1j) / [π̂_1j(1 − π̂_1j)] = 0

(a_1j − â̂_1j) / [π̂_1j(1 − π̂_1j)] + (a_2j − â̂_2j) / [π̂_2j(1 − π̂_2j)] = 0   (j = 1,...,J)

cho thấy rằng các phương trình này không có dạng "quan sát bằng kỳ vọng" (observed equals fitted) như trong một số mô hình khác.

Khoảng tin cậy cho RD chung:

Đặt v̂_j = [â̂_1jb̂_1j/r³_1j + â̂_2jb̂_2j/r³_2j]⁻¹ và V̂ = Σ_j=1^J v̂_j. Ước lượng phương sai của RD̂ là:

vâr(RD̂) = 1 / V̂

Khoảng tin cậy (1 − α) × 100% cho RD:

[RD, RD] = RD̂ ∓ z_α/2 / √V̂

Kiểm định Wald và Likelihood Ratio về mối liên quan:

Đặt v̂_0j = [ê_1jf̂_1j/r³_1j + ê_2jf̂_2j/r³_2j]⁻¹ = (r_1jr_2jr_j)/(m_1jm_2j) và V̂₀ = Σ_j v̂_0j.

Dưới H₀: RD = 0, ước lượng phương sai của RD̂ là vâr₀(RD̂) = 1/V̂₀.

Kiểm định Wald: X²_w = RD̂² × V̂₀ (df = 1)

Kiểm định LR về mối liên quan chính xác là công thức (5.15).

Kiểm định tính đồng nhất (Homogeneity) bằng Likelihood Ratio:

X²_h = 2 Σ_j [a_1jlog(a_1j/â̂_1j) + a_2jlog(a_2j/â̂_2j) + b_1jlog(b_1j/b̂_1j) + b_2jlog(b_2j/b̂_2j)]   (df = J − 1)

về hình thức đồng nhất với (5.18) nhưng sử dụng tần số kỳ vọng dựa trên hiệu số nguy cơ.

Bảng 7.1 — Ước lượng RD và KTC 95% theo giai đoạn bệnh (Receptor Level–Breast Cancer):

Bảng 7.2 — Tần số kỳ vọng dưới giả định đồng nhất (Receptor Level–Breast Cancer):

Ví dụ 7.2 (Mức độ thụ thể – Ung thư vú):

Dữ liệu từ Bảng 5.3. Bảng 7.1 trình bày phân tích theo tầng (giai đoạn bệnh). Các khoảng tin cậy 95% khá rộng và mỗi khoảng đều chứa ước lượng RD của hai tầng kia, gợi ý sự hiện diện của tính đồng nhất.

Các ước lượng hợp lý tối đa:

• RD̂ = 0,161
• π̂₂₁ = 0,084 (Giai đoạn I)
• π̂₂₂ = 0,233 (Giai đoạn II)
• π̂₂₃ = 0,656 (Giai đoạn III)

Các tần số kỳ vọng được trình bày trong Bảng 7.2. Lưu ý rằng tổng biên theo hàng của tần số quan sát và tần số kỳ vọng không khớp nhau. So sánh tần số kỳ vọng trong Bảng 5.5 (OR), 6.2 (RR) và 7.2 (RD) với tần số quan sát trong Bảng 5.3, không có sự khác biệt rõ rệt giữa ba mô hình về mức độ phù hợp (goodness of fit).

Với V̂ = 59,47 + 75,35 + 38,90 = 173,72 và vâr(RD̂) = 1/173,72 = (0,0759)², khoảng tin cậy 95% cho RD là [0,013; 0,310].

Với V̂₀ = 105,29 + 85,87 + 36,25 = 227,41:

• Kiểm định Wald: X²_w = (0,161)² × 227,41 = 5,92 (p = 0,01)
• Kiểm định LR về mối liên quan: X²_lr = 5,64 (p = 0,02) — từ Ví dụ 5.1
• Kiểm định LR về tính đồng nhất: X²_h = 0,856 (p = 0,65) — bằng chứng mạnh mẽ ủng hộ tính đồng nhất

(Nguồn: Newman SC. Biostatistical Methods in Epidemiology. Wiley, 2001. Chương 7, tr.152-155.)