6.1 Các Phương Pháp Xấp Xỉ Tiệm Cận Không Điều Kiện cho Bảng 2 × 2 Đơn Lẻ

Các số đếm quan sát được cho phân tích không phân tầng (unstratified analysis) được trình bày trong Bảng 4.1. Thực hiện phép thay thế π₁ = RR · π₂, hàm xác suất đồng thời (4.1) có thể được tái tham số hóa để thu được một hàm hợp lý (likelihood) phụ thuộc vào các tham số RR và π₂. Điều này dẫn đến các phương trình hợp lý tối đa không điều kiện (unconditional maximum likelihood equations):

a₁ = RR̂ · π̂₂ · r₁

và

(a₁ − RR̂ · π̂₂ · r₁) / (1 − RR̂ · π̂₂) + (a₂ − π̂₂ · r₂) / (1 − π̂₂) = 0

trong đó RR̂ ký hiệu ước lượng hợp lý tối đa không điều kiện của RR. Các nghiệm là:

RR̂ = π̂₁ / π̂₂ = (a₁ · r₂) / (a₂ · r₁)    (6.1)

và

π̂₂ = a₂ / r₂

trong đó π̂₁ = a₁ / r₁. Ước lượng hợp lý tối đa không điều kiện của phương sai của log(RR) [var(log RR)] là:

vâr(log RR̂) = (1 − π̂₁) / (π̂₁ · r₁) + (1 − π̂₂) / (π̂₂ · r₂) = b₁ / (a₁ · r₁) + b₂ / (a₂ · r₂)    (6.2)

và khoảng tin cậy (1 − α) × 100% cho RR thu được bằng cách lấy lũy thừa (exponentiating):

(log RR, log RR) = log(RR̂) ± z_α/2 · √(b₁ / (a₁ · r₁) + b₂ / (a₂ · r₂))

Nếu a₁ hoặc a₂ bằng 0, chúng ta thay thế (6.1) và (6.2) bằng:

RR̂ = (a₁ + 0.5) · r₂ / [(a₂ + 0.5) · r₁]

và

vâr(log RR̂) = (b₁ + 0.5) / [(a₁ + 0.5) · r₁] + (b₂ + 0.5) / [(a₂ + 0.5) · r₂]

Vì π₁ = π₂ tương đương với log(RR) = 0, giả thuyết không có mối liên hệ (no association) có thể được biểu diễn dưới dạng H₀: log(RR) = 0. Dưới H₀, một ước lượng của var(log RR̂) là:

vâr₀(log RR̂) = f̂₁ / (ê₁ · r₁) + f̂₂ / (ê₂ · r₂) = (r · m₂) / (r₁ · r₂ · m₁)

Kiểm định Wald về mối liên hệ (Wald test of association) là:

X_w² = (log RR̂)² · (r₁ · r₂ · m₁) / (r · m₂)    (df = 1)

và kiểm định tỉ số hợp lý (likelihood ratio test) về mối liên hệ chính xác là công thức (4.12).

Ví dụ 6.1 (Mức độ thụ thể – Ung thư vú)

Dữ liệu cho ví dụ này được lấy từ Bảng 4.5(a). Ước lượng của tỉ số nguy cơ là RR̂ = 2,23, vâr(log RR̂) = 0,048, và khoảng tin cậy 95% cho RR là [1,45; 3,42]. Kiểm định Wald về mối liên hệ cho kết quả X_w² = 9,02 (p = 0,003) và, từ Ví dụ 4.2, kiểm định tỉ số hợp lý về mối liên hệ là X_lr² = 11,68 (p = 0,001). Cách diễn giải các kết quả này tương tự như trong Ví dụ 4.2.

(Nguồn: Newman SC. Biostatistical Methods in Epidemiology. Wiley, 2001. tr.143-144.)