6.2 Các Phương Pháp Xấp Xỉ Tiệm Cận Không Điều Kiện cho J Bảng 2 × 2

Chúng ta hiện xem xét các phương pháp xấp xỉ tiệm cận không điều kiện cho các bảng 2 × 2 phân tầng. Đối với tầng thứ j, cấu trúc dữ liệu được trình bày trong Bảng 5.1 và tỉ số nguy cơ là RR_j = π_1j / π_2j (j = 1, 2, …, J). Mỗi bảng trong số J bảng có thể được phân tích riêng biệt bằng cách sử dụng các phương pháp của phần trước. Các ước lượng đặc thù cho từng tầng (stratum-specific estimates) là:

π̂_1j = a_1j / r_1j

π̂_2j = a_2j / r_2j

RR̂_j = π̂_1j / π̂_2j = (a_1j · r_2j) / (a_2j · r_1j)

và

vâr(log RR̂_j) = b_1j / (a_1j · r_1j) + b_2j / (a_2j · r_2j)

Khi có tính đồng nhất (homogeneity), tỉ số nguy cơ chung (common) đặc thù cho từng tầng được ký hiệu là RR.

Ước lượng điểm và Số đếm được điều chỉnh (Fitted Counts)

Các phương trình hợp lý tối đa không điều kiện là:

∑_j=1^J (a_1j − RR̂ · π̂_2j · r_1j) / (1 − RR̂ · π̂_2j) = 0    (6.3)

và

(a_1j − RR̂ · π̂_2j · r_1j) / (1 − RR̂ · π̂_2j) + (a_2j − π̂_2j · r_2j) / (1 − π̂_2j) = 0    (j = 1, 2, …, J)    (6.4)

Đây là một hệ thống gồm J + 1 phương trình với J + 1 ẩn số là RR̂ và π̂_2j (j = 1, 2, …, J). Có thể thu được nghiệm của hệ phương trình này bằng các phương pháp tổng quát được mô tả trong Phụ lục B. Không giống như tình huống đối với tỉ số chênh trong Mục 5.1, không có sự đảm bảo rằng các π̂_2j thỏa mãn (6.3) và (6.4) nhất thiết sẽ thỏa mãn các ràng buộc 0 ≤ π̂_2j ≤ 1. Khi các ràng buộc không được thỏa mãn, phải sử dụng các phương pháp thay thế để tối đa hóa hợp lý. Một khi RR̂ và π̂_2j đã được ước lượng, chúng ta có π̂_1j = RR̂ · π̂_2j. Các số đếm được điều chỉnh â_1j, â_2j, b̂_1j, và b̂_2j được định nghĩa như trong (5.5).

Chúng ta có thể viết lại các phương trình hợp lý tối đa dưới dạng:

∑_j=1^J (a_1j − â_1j) / (1 − π̂_1j) = 0

và

(a_1j − â_1j) / (1 − π̂_1j) + (a_2j − â_2j) / (1 − π̂_2j) = 0    (j = 1, 2, …, J)

Điều này cho thấy các phương trình này không có dạng "giá trị quan sát bằng giá trị được điều chỉnh" (observed equals fitted). Theo định nghĩa, â_1j + b̂_1j = r_1j và â_2j + b̂_2j = r_2j, do đó tổng biên (marginal totals) của cột quan sát và kỳ vọng là bằng nhau. Tuy nhiên, không giống như tình huống đối với tỉ số chênh trong Mục 5.1, điều tương tự không thể nói đối với tổng biên của hàng.

Khoảng tin cậy

Đặt:

v̂_j = [b̂_1j / (â_1j · r_1j) + b̂_2j / (â_2j · r_2j)]⁻¹

và đặt V̂ = ∑_j=1^J v̂_j. Một ước lượng của var(log RR) là:

vâr(log RR̂) = 1 / V̂

và khoảng tin cậy (1 − α) × 100% cho RR thu được bằng cách lấy lũy thừa:

(log RR, log RR) = log(RR̂) ± z_α/2 / √(V̂)

(Tarone và cộng sự, 1983; Gart, 1985).

Các Kiểm định Wald và Tỉ số Hợp lý về Mối liên hệ

Đặt:

v̂_0j = [f̂_1j / (ê_1j · r_1j) + f̂_2j / (ê_2j · r_2j)]⁻¹ = (r_1j · r_2j · m_1j) / (r_j · m_2j)

và đặt V̂₀ = ∑_j=1^J v̂_0j. Dưới giả thuyết không có mối liên hệ H₀: log(RR) = 0, ước lượng của var(log RR̂) là:

vâr₀(log RR̂) = 1 / V̂₀

Kiểm định Wald về mối liên hệ là:

X_w² = (log RR̂)² · V̂₀    (df = 1)

và kiểm định tỉ số hợp lý về mối liên hệ chính xác là công thức (5.15).

Bảng 6.1: Ước lượng Tỉ số Nguy cơ và Khoảng tin cậy 95%: Mức độ thụ thể – Ung thư vú

Kiểm định Tỉ số Hợp lý về Tính đồng nhất (Likelihood Ratio Test of Homogeneity)

Kiểm định tỉ số hợp lý về tính đồng nhất là:

X_h² = 2 · ∑_j=1^J [a_1j · log(a_1j / â_1j) + a_2j · log(a_2j / â_2j) + b_1j · log(b_1j / b̂_1j) + b_2j · log(b_2j / b̂_2j)]    (df = J − 1)

công thức này giống hệt về mặt hình thức với (5.18) nhưng sử dụng các số đếm được điều chỉnh dựa trên tỉ số nguy cơ.

Ví dụ 6.2 (Mức độ thụ thể – Ung thư vú)

Dữ liệu cho ví dụ này được lấy từ Bảng 5.3. Bảng 6.1 trình bày phân tích đặc thù cho từng tầng theo giai đoạn bệnh bằng cách sử dụng các phương pháp của phần trước. Các khoảng tin cậy 95% khá rộng và mỗi khoảng đều chứa các ước lượng tỉ số nguy cơ của hai tầng còn lại, điều này gợi ý sự hiện diện của tính đồng nhất. Điều thú vị là, không giống như Bảng 5.4, nơi các ước lượng tỉ số chênh có xu hướng tăng dần, các ước lượng tỉ số nguy cơ lại cho thấy xu hướng giảm dần.

Các ước lượng hợp lý tối đa là RR̂ = 1,56, π̂₂₁ = 0,095, π̂₂₂ = 0,242, và π̂₂₃ = 0,558, và các số đếm được điều chỉnh được trình bày trong Bảng 6.2. Lưu ý rằng tổng biên của hàng quan sát và được điều chỉnh không khớp nhau. So sánh các số đếm được điều chỉnh trong Bảng 5.5 và Bảng 6.2 với các số đếm quan sát trong Bảng 5.3, dường như không có sự khác biệt rõ rệt giữa mô hình tỉ số chênh và mô hình tỉ số nguy cơ về mặt mức độ phù hợp (goodness of fit). Từ V̂ = 1,54 + 8,49 + 15,78 = 25,81 và vâr(log RR̂) = 1/25,81 = 0,039, khoảng tin cậy 95% cho RR là [1,06; 2,29].

Bảng 6.2: Số đếm được điều chỉnh dưới giả định đồng nhất: Mức độ thụ thể – Ung thư vú

Với V̂₀ = 1,15 + 6,30 + 19,01 = 26,46, kiểm định Wald về mối liên hệ là X_w² = (log 1,56)² · (26,46) = 5,20 (p = 0,02). Từ Ví dụ 5.1, kiểm định tỉ số hợp lý về mối liên hệ là X_lr² = 5,64 (p = 0,02). Kiểm định tỉ số hợp lý về tính đồng nhất là X_h² = 0,325 (p = 0,85), và do đó có bằng chứng đáng kể ủng hộ tính đồng nhất.

Nhìn lại các kết quả của Ví dụ 5.1, có vẻ như dữ liệu trong Bảng 5.3 là đồng nhất đối với cả tỉ số chênh và tỉ số nguy cơ. Kết luận này mâu thuẫn với nhận xét được đưa ra trong Mục 2.4.5 rằng tối đa chỉ một trong hai thước đo tác động này có thể đồng nhất khi biến phân tầng là một yếu tố nguy cơ đối với bệnh. Như đã chỉ ra trong Mục 5.6, các kiểm định về tính đồng nhất thường có năng lực thống kê (power) thấp và do đó, có thể không phát hiện được tính không đồng nhất ngay cả khi nó tồn tại. Vì vậy, một lời giải thích cho phát hiện mâu thuẫn nêu trên là một hoặc cả hai tỉ số chênh và tỉ số nguy cơ thực sự không đồng nhất, nhưng điều này đã không được phát hiện bởi các kiểm định về tính đồng nhất.

(Nguồn: Newman SC. Biostatistical Methods in Epidemiology. Wiley, 2001. tr.145-147.)