6.4. Phương pháp Bình phương Tối thiểu có Trọng số (WLS) áp dụng cho RR

6.4 Phương pháp Bình phương Tối thiểu có Trọng số (WLS) cho J Bảng 2 × 2

Phương pháp bình phương tối thiểu có trọng số (weighted least squares — WLS) cung cấp một cách tiếp cận thay thế cho ước lượng tỉ số nguy cơ chung (common RR) từ nhiều bảng 2×2. Ý tưởng cơ bản là lấy trung bình có trọng số của các log(RR) đặc thù cho từng tầng, với trọng số tỷ lệ nghịch với phương sai ước lượng của chúng, do đó các ước lượng có độ chính xác cao hơn (phương sai nhỏ hơn) sẽ đóng góp nhiều hơn vào ước lượng tổng hợp.

Đối với phương pháp WLS, trọng số cho tầng thứ j được định nghĩa là nghịch đảo của phương sai ước lượng của log(RR̂_j):

ŵ_j = 1 / vâr(log RR̂_j) = [b_1j / (a_1j · r_1j) + b_2j / (a_2j · r_2j)]⁻¹

Các công thức cho tỉ số nguy cơ hoàn toàn giống như các công thức (5.33)–(5.37) đã trình bày cho tỉ số chênh, ngoại trừ ŵ_j được định nghĩa như trên (dựa trên RR thay vì OR) và RR thay thế cho OR trong tất cả các biểu thức. Cụ thể, ước lượng WLS của log(RR) là:

log(RR̂_ls) = (∑ ŵ_j · log RR̂_j) / (∑ ŵ_j)

với phương sai:

vâr(log RR̂_ls) = 1 / ∑ ŵ_j

Kiểm định Wald về mối liên hệ và kiểm định về tính đồng nhất cũng được thực hiện tương tự như đối với OR.

Ví dụ 6.4 (Mức độ thụ thể – Ung thư vú)

Với dữ liệu từ Bảng 5.3, các trọng số tính được là ŵ₁ = 1,67, ŵ₂ = 9,01, ŵ₃ = 17,75, và Ŵ_ls = 1,67 + 9,01 + 17,75 = 28,43. Các giá trị log(RR) đặc thù cho từng tầng lần lượt là log(1,83) = 0,606, log(1,78) = 0,577, và log(1,43) = 0,357. Ước lượng WLS là:

log(RR̂_ls) = (1,67 × 0,606 + 9,01 × 0,577 + 17,75 × 0,357) / 28,43 = 12,545 / 28,43 = 0,441

Do đó, ước lượng WLS của tỉ số nguy cơ là RR̂_ls = exp(0,441) = 1,55. Phương sai ước lượng là vâr(log RR̂_ls) = 1/28,43 = 0,035, và khoảng tin cậy 95% cho RR là [1,08; 2,25].

Kiểm định về mối liên hệ: X_ls² = (log 1,55)² · (26,46) = 5,15 (p = 0,02), trong đó Ŵ_0ls = 26,46 được lấy từ Ví dụ 6.2. Kiểm định về tính đồng nhất: X_h² = ∑ ŵ_j · (log RR̂_j − log RR̂_ls)² = 1,67 · (0,606 − 0,441)² + 9,01 · (0,577 − 0,441)² + 17,75 · (0,357 − 0,441)² = 0,337 (p = 0,84), cho thấy không có bằng chứng về sự không đồng nhất giữa các tầng.

Bảng 6.3: Tổng hợp Kết quả Phân tích Mức độ thụ thể – Ung thư vú

Kết quả	AU	MH	WLS
RR	1,56	1,62	1,55
KTC 95% [RR, RR]	[1,06; 2,29]	[1,09; 2,39]	[1,08; 2,25]
p-value về mối liên hệ	0,02^a	—	0,02
p-value về tính đồng nhất	0,85	—	0,84

^a Kiểm định Wald.

(Nguồn: Newman SC. Biostatistical Methods in Epidemiology. Wiley, 2001. tr.149.)