4.2 Phương pháp Chính xác Có điều kiện (Exact Conditional) — Phân phối Siêu bội

Khác với phương pháp không điều kiện (chỉ cố định n₁ và n₀), phương pháp có điều kiện (conditional) cố định thêm tổng số ca mắc m = a + b. Điều này dẫn đến mô hình siêu bội (hypergeometric model).

Phân phối Siêu bội (Hypergeometric Distribution): Dưới giả thuyết không H₀: OR = 1 (tức là p₁ = p₀), phân phối có điều kiện của A, với điều kiện trên m = a + b, là phân phối siêu bội:

P(A = a | n₁, n₀, m) = C(n₁, a) · C(n₀, m − a) / C(n₁ + n₀, m)   (4.4)

với max(0, m − n₀) ≤ a ≤ min(m, n₁). Kỳ vọng và phương sai của A dưới H₀ là:

E(A) = n₁ m / N   (4.5)

var(A) = n₁ n₀ m (N − m) / [N² (N − 1)]   (4.6)

với N = n₁ + n₀.

Phân phối Siêu bội Không trung tâm (Noncentral Hypergeometric Distribution): Đối với các giá trị OR ≠ 1, phân phối có điều kiện của A là siêu bội không trung tâm, với hàm khối xác suất:

P(A = a | n₁, n₀, m, OR) = C(n₁, a) · C(n₀, m−a) · OR^a / Σ C(n₁, u) · C(n₀, m−u) · OR^u   (4.7)

Khoảng tin cậy chính xác có điều kiện (Exact Conditional CI): Khoảng tin cậy 100(1−α)% cho OR được xác định bằng cách tìm OR_L và OR_U sao cho:

Σ_{u ≥ a} P(A = u | OR_L) = α/2 và Σ_{u ≤ a} P(A = u | OR_U) = α/2

Kiểm định chính xác Fisher (Fisher's Exact Test): Giá trị p cho kiểm định H₀: OR = 1 được tính từ phân phối siêu bội trung tâm (công thức 4.4) bằng tổng xác suất của tất cả các bảng 2×2 có xác suất nhỏ hơn hoặc bằng xác suất của bảng quan sát. Đây là một kiểm định bảo thủ (conservative), nghĩa là mức ý nghĩa thực tế của kiểm định thường nhỏ hơn hoặc bằng mức ý nghĩa danh nghĩa.

(Nguồn: Newman SC. Biostatistical Methods in Epidemiology. Wiley, 2001. Chương 4, tr.101-105.)