4.4 Phép xấp xỉ Cornfield (Cornfield's Approximation) để tính khoảng tin cậy cho OR
Cornfield (1956) đề xuất một phương pháp xấp xỉ để xây dựng khoảng tin cậy cho OR mà không cần tính toán chính xác trên phân phối siêu bội không trung tâm. Ý tưởng cốt lõi là dựa trên sự tương đương giữa kiểm định χ² cho bảng 2×2 và khoảng tin cậy cho OR.
Nguyên lý: Một khoảng tin cậy 100(1−α)% cho OR bao gồm tất cả các giá trị OR₀ mà giả thuyết H₀: OR = OR₀ không bị bác bỏ tại mức ý nghĩa α. Cornfield sử dụng xấp xỉ χ² dựa trên phân phối siêu bội không trung tâm để xác định các giá trị OR này.
Cụ thể, phép xấp xỉ Cornfield tìm các giá trị ORL và ORU sao cho:
[a − E(A | OR)]² / var(A | OR) = χ²α(1) (4.10)
trong đó E(A | OR) và var(A | OR) là kỳ vọng và phương sai của A theo phân phối siêu bội không trung tâm với tham số OR. Phương trình này thường phải giải bằng phương pháp số (numerical methods), chẳng hạn như Newton-Raphson.
Ưu điểm của phép xấp xỉ Cornfield:
- Rất chính xác — thường cho kết quả rất gần với khoảng tin cậy chính xác có điều kiện.
- Không gặp vấn đề với ô có tần số bằng 0 (zero cells), không giống như phương pháp không điều kiện.
- Có thể áp dụng cho cả bảng 2×2 không phân tầng và nhiều bảng 2×2.
Hạn chế: Yêu cầu giải phương trình bằng phương pháp số, khiến nó kém tiện lợi hơn so với các công thức đóng (closed-form). Ngày nay, với sự phát triển của máy tính, hạn chế này không còn là vấn đề lớn.
(Nguồn: Newman SC. Biostatistical Methods in Epidemiology. Wiley, 2001. Chương 4, tr.109-111.)
