4.1 Phương pháp Tiệm cận Không điều kiện (Asymptotic Unconditional) — Mô hình Nhị thức
Xét một đoàn hệ đóng với n₁ cá thể phơi nhiễm và n₀ cá thể không phơi nhiễm. Gọi A là số ca mắc ở nhóm phơi nhiễm và B là số ca mắc ở nhóm không phơi nhiễm. Bảng 2×2 được trình bày như sau:
| Mắc bệnh | Không mắc | Tổng | |
|---|---|---|---|
| Phơi nhiễm (+) | a | n₁ − a | n₁ |
| Phơi nhiễm (−) | b | n₀ − b | n₀ |
Giả định: A ~ Binomial(n₁, p₁) và B ~ Binomial(n₀, p₀), với A và B độc lập. Đây là mô hình "không điều kiện" (unconditional) vì chỉ có các biên n₁ và n₀ được cố định — tổng số ca mắc m = a + b là ngẫu nhiên.
Ước lượng điểm của OR:
OR̂ = (a / (n₁ − a)) / (b / (n₀ − b)) = a(n₀ − b) / [b(n₁ − a)] (4.1)
Đây là ước lượng hợp lý tối đa không điều kiện (unconditional MLE) của OR.
Khoảng tin cậy cho OR dựa trên log(OR): Đặt ψ = ln(OR). Ước lượng của ψ là ψ̂ = ln(OR̂). Phương sai tiệm cận của ψ̂ là:
var(ψ̂) = 1/a + 1/b + 1/(n₁−a) + 1/(n₀−b) (4.2)
Khoảng tin cậy 100(1−α)% cho ψ là:
ψ̂ ± zα/2 · √[var(ψ̂)] (4.3)
Sau đó chuyển đổi ngược sang thang OR bằng hàm mũ: (ORL, ORU) = (exp(ψL), exp(ψU)).
Cảnh báo: Công thức phương sai (4.2) không xác định khi bất kỳ ô nào trong bảng có tần số bằng 0. Trong trường hợp đó, có thể thêm 0,5 vào mỗi ô (hiệu chỉnh Haldane) trước khi tính toán. Phương pháp tiệm cận không điều kiện hoạt động tốt khi tất cả các ô đều đủ lớn (thường khuyến nghị mỗi ô ≥ 5).
(Nguồn: Newman SC. Biostatistical Methods in Epidemiology. Wiley, 2001. Chương 4, tr.90-100.)
