Câu hỏi tự nhiên: điều gì xảy ra nếu loại bỏ một nguyên nhân tử vong cụ thể, ví dụ nguyên nhân k? Ký hiệu r(•k)(x,t) là hàm nguy cơ khi nguyên nhân k bị loại trừ, với •k nghĩa là "mọi nguyên nhân trừ k". Có thể nghĩ rằng r(•k)(x,t) = r(x,t) − rk(x,t), nhưng điều này không đúng nếu không có giả định bổ sung.

Vấn đề phụ thuộc giữa các nguyên nhân: Ví dụ nhồi máu cơ tim và đột quỵ có chung yếu tố nguy cơ, nên can thiệp giảm nguy cơ một bệnh cũng giảm nguy cơ bệnh kia. Do đó r(•1)(x,t) < r(x,t) − r1(x,t). Tuy nhiên, nếu K nguyên nhân độc lập, các hàm nguy cơ thô trở thành hàm nguy cơ thuần (net hazard functions) và đồng nhất thức r(•k)(x,t) = r(x,t) − rk(x,t) thỏa mãn.

Trong thực tế, khó đảm bảo các nguyên nhân độc lập hoàn toàn. Gộp các bệnh ảnh hưởng cùng hệ cơ quan (ví dụ gộp nhồi máu cơ tim và đột quỵ thành "bệnh tuần hoàn") giúp đảm bảo xấp xỉ độc lập. Phần còn lại giả định các nguyên nhân độc lập, và dưới giả định quần thể dừng: r(•k)(x) = r(x) − rk(x). Đặt D(•k)j = Dj − Dkj, tỷ suất tử vong loại trừ: R(•k)j = D(•k)j / Nj.

Xây dựng CDLT: Bảng sống loại trừ nguyên nhân được xây dựng giống hệt OLT nhưng thay Rj bằng R(•k)j. Ký hiệu các hàm CDLT bằng chỉ số trên •k. l(0) = l(•k)(0) — đoàn hệ CDLT là đoàn hệ OLT sau khi loại nguyên nhân k. Nếu loại nguyên nhân k:

• Tuổi thọ khi sinh tăng lên e(•k)(0)
• Mức tăng: e(•k)(0) − e(0)
• Số sống sót đến 65 tăng: l(•k)(65) − l(65)
• Mức tăng xác suất sống đến 65: [l(•k)(65) − l(65)]/l(0)

Tác động lên đoàn hệ MDLT: Sau khi loại nguyên nhân k, các cá thể "sắp chết" vì nguyên nhân k sẽ chết vì nguyên nhân khác ở tuổi lớn hơn. Vì các nguyên nhân độc lập, mọi người sống thêm đến 65 tuổi đều đến từ đoàn hệ MDLT. Xác suất sống đến 65 của đoàn hệ MDLT tăng: [l(•k)(65) − l(65)] / lk(0). Tuổi thọ khi sinh của đoàn hệ MDLT tăng: l(0)·[e(•k)(0) − e(0)] / lk(0) (Greville, 1948; Newman, 1986).

Ví dụ 13.4 (Bảng 13.8): Phân tích ba nguyên nhân tử vong cho nam Canada 1991:

• Bệnh tuần hoàn (Circulatory): chiếm 40,09% tử vong. Tuổi thọ của người chết vì nguyên nhân này: 77,70 (cao hơn OLT 74,34). Nếu loại trừ: tuổi thọ chung tăng 6,06 năm; tuổi thọ đoàn hệ MDLT tăng 15,12 năm.
• U tân sinh (Neoplasms): chiếm 27,17%. Tuổi thọ MDLT: 73,27. Nếu loại trừ: tuổi thọ chung tăng 3,87 năm; đoàn hệ MDLT tăng 21,78 năm.
• Chấn thương (Injuries): chiếm 5,73%. Tuổi thọ MDLT: 52,21 (rất thấp do chết trẻ). Nếu loại trừ: tuổi thọ chung tăng khiêm tốn 1,69 năm nhưng đoàn hệ MDLT tăng đến 29,51 năm.

Bệnh tuần hoàn thường không gây tử vong sớm so với các nguyên nhân khác. Chấn thương tuy ít ca nhưng mất mát tuổi thọ rất lớn cho từng cá nhân.

13.4 PHÂN TÍCH BỆNH TẬT (MORBIDITY) BẰNG BẢNG SỐNG

Các phương pháp bảng sống trên tập trung vào tử vong, nhưng nhiều bệnh (viêm khớp, hen suyễn) có tỷ lệ mắc cao, gây bệnh tật đáng kể nhưng hiếm khi gây chết. Trong những năm gần đây, tầm quan trọng của bệnh tật đối với sức khỏe cộng đồng ngày càng được nhận thức rõ: kéo dài tuổi thọ không đồng nghĩa với cải thiện chất lượng cuộc sống. Phần này trình bày ứng dụng bảng sống để mô tả bệnh tật trong quần thể.

13.4.1 Xác suất mắc bệnh suốt đời (Lifetime Probability of Developing a Disease)

Từ (13.8) và (13.13): dkj = RkjLj và lk(0) = tổng RkjLj theo j. Do đó xác suất chết vì nguyên nhân k suốt đời: lk(0)/l(0) = (1/l(0))·tổng RkjLj theo j (13.14).

Mở rộng (13.14) để ước tính xác suất mắc bệnh suốt đời: xây dựng OLT trong đó "tử vong" gồm hoặc mắc bệnh hoặc chết vì nguyên nhân khác; và MDLT trong đó "tử vong do nguyên nhân k" là mắc bệnh. Các lập luận này liên quan đến Zdeb (1977).

Mô hình bốn trạng thái (Hình 13.1):

1. Sống không bệnh
2. Sống có bệnh
3. Chết vì bệnh khác
4. Chết vì bệnh đang xét

Các chuyển tiếp: 1→2 (mắc bệnh), 1→3 (chết vì bệnh khác khi chưa mắc bệnh), 2→3 (chết vì bệnh khác khi đã mắc bệnh), 2→4 (chết vì bệnh đang xét). Không có chuyển tiếp 2→1 (bệnh xem như mắc suốt đời). Tại sinh, mọi cá thể đều không mắc bệnh (trạng thái 1).

Ước tính: Gọi Ikj là số ca mắc mới (incident) trong quần thể ở nhóm j, Pjk là số ca hiện mắc (prevalent) giữa năm. Tỷ suất mắc mới: R12_j = Ikj/(Nj − Pjk). Giả định người có và không có bệnh có cùng tỷ suất tử vong cho các nguyên nhân khác: R13_j = R23_j = R(•k)j = D(•k)j/Nj.

Tỷ suất nguy cơ "tổng thể": R*_j = Ikj/(Nj − Pjk) + D(•k)j/Nj (13.15). Tỷ suất "đặc trưng theo nguyên nhân": Rk*_j = Ikj/(Nj − Pjk) (13.16). Xác suất mắc bệnh suốt đời: lk*(0)/l*(0) = (1/l*(0))·tổng Rk*_j L*_j theo j.

Trong thực tế, khó ước tính số ca hiện mắc. Nếu bệnh không quá phổ biến, có thể bỏ qua hiện mắc (Pjk = 0) mà ít sai lệch, khi đó: R*_j = (Ikj + D(•k)j)/Nj (13.17) và Rk*_j = Ikj/Nj (13.18). Các mô hình đa trạng thái phức tạp hơn có sẵn (Chiang, 1968, 1980; Keiding, 1991).

Ví dụ 13.5 (Ung thư vú: Canada, Nữ, 1991): Với giả định quần thể dừng, dùng (13.15)-(13.16): 10,92% nữ sinh năm 1991 sẽ mắc ung thư vú và 4,06% chết vì bệnh này → 37,18% người mắc ung thư vú cuối cùng tử vong vì nó. Dùng (13.17)-(13.18): xác suất mắc suốt đời là 10,78% (sai lệch không đáng kể so với có hiệu chỉnh hiện mắc).