Bảng sống thông thường chỉ phân tích tử vong từ mọi nguyên nhân kết hợp, không cung cấp thông tin về đóng góp riêng của từng nguyên nhân. Bảng sống đa nguyên nhân (MDLT) mô tả kinh nghiệm tử vong của nhóm cá thể trong đoàn hệ OLT "sắp chết" vì một nguyên nhân cụ thể. MDLT là một ví dụ của mô hình rủi ro cạnh tranh (competing risks model).
Giả sử tất cả nguyên nhân tử vong được nhóm vào K nguyên nhân loại trừ lẫn nhau (k=1,2,…,K). Theo Mục 8.4, hàm nguy cơ thô (crude hazard function) cho nguyên nhân k được định nghĩa: rk(x,t) — xác suất tức thời chết vì nguyên nhân k "khi có mặt các nguyên nhân khác". Vì các nguyên nhân loại trừ lẫn nhau và đầy đủ: r(x,t) = tổng rk(x,t) từ k=1 đến K (13.6).
Với giả định quần thể dừng, hàm nguy cơ đặc trưng theo nguyên nhân chung: rk(x). Từ (13.6) suy ra r(x) = tổng rk(x) từ k=1 đến K (13.7).
Các hàm MDLT (Bảng 13.5):
| Hàm | Mô tả |
|---|---|
| qkj = dkj/l(xj) | Xác suất có điều kiện thô chết trong [xj, x(j+1)) vì nguyên nhân k |
| dkj | Số tử vong vì nguyên nhân k trong [xj, x(j+1)) |
| lk(x) | Số người sống sót đến tuổi x trong đoàn hệ MDLT |
| Lkj | Số người-năm trong [xj, x(j+1)) |
| Tk(x) | Số người-năm sau tuổi x |
| ek(x) | Tuổi thọ trung bình tại tuổi x |
Điểm đặc biệt: qkj = dkj/l(xj) có mẫu số là l(xj) chứ không phải lk(xj), nên được gọi là xác suất có điều kiện thô (crude conditional probability).
Xây dựng MDLT: Gọi Dkj là số tử vong trong quần thể ở nhóm j vì nguyên nhân k. Tỷ suất tử vong thô đặc trưng theo nguyên nhân: Rkj = Dkj/Nj. Vì các nguyên nhân loại trừ lẫn nhau: Dj = tổng Dkj theo k và Rj = tổng Rkj. Đồng nhất tỷ suất: Rkj = dkj/Lj (13.8).
Từ qkj/qj = dkj/dj (13.9) và dkj/dj = Dkj/Dj (13.10), suy ra qkj = (Dkj/Dj)·qj. Với giả định tuyến tính cho lk(x): Lkj = [lk(xj) + lk(x(j+1))]·nj/2 (13.11). Cho nhóm cuối: LkJ = (DkJ/DJ)·LJ (13.12).
Các bước xây dựng MDLT (Bảng 13.6):
- qkj = (Dkj/Dj)·qj
- dkj = qkj·l(xj)
- lk(xj) = tổng dik từ i=j đến J
- Lkj = (13.11) nếu j≠J; (13.12) nếu j=J
- Tk(xj) = tổng Lik từ i=j đến J
- ek(xj) = Tk(xj)/lk(xj)
Các đồng nhất thức: l(xj) = tổng lk(xj) theo k và L(xj) = tổng Lk(xj) thỏa mãn với giả định tuyến tính (không phải giả định mũ). Bộ MDLT có thể xem như sự phân tầng (stratification) của OLT. Chỉ số quan trọng: ek(0) — tuổi thọ khi sinh cho người chết vì nguyên nhân k; lk(0)/l(0) — xác suất khi sinh cuối cùng chết vì nguyên nhân k.
Ví dụ 13.3 (MDLT cho Neoplasms: Canada, Nam, 1991): Bảng 13.7 cho thấy 27,17% nam giới sinh năm 1991 sẽ chết vì u tân sinh (neoplasm), và tuổi thọ khi sinh cho người chết vì nguyên nhân này là 73,27 năm.
