13.1 BẢNG SỐNG THÔNG THƯỜNG (ORDINARY LIFE TABLE)
Theo Mục 11.1.3, hàm nguy cơ (hazard function) cho mọi nguyên nhân được định nghĩa là r(x,t) — xác suất tức thời trên một đơn vị thời gian mà một cá thể sống ở tuổi x và thời điểm t sẽ chết trong khoảnh khắc tiếp theo. Trong tài liệu nhân khẩu học và tính toán bảo hiểm, hàm này còn được gọi là lực tử vong (force of mortality).
Xét đoàn hệ (sinh ra) tại thời điểm cố định t0. Khi đoàn hệ đạt tuổi x, thời điểm là t0 + x, do đó hàm nguy cơ cho đoàn hệ là rd(x) = r(x, t0 + x) — gọi là hàm nguy cơ đường chéo (diagonal hazard function). Giả định di cư vào và ra không ảnh hưởng thuần đến tử vong trong đoàn hệ. Cách tiếp cận "dọc theo đường chéo" có hạn chế thực tế: để theo dõi đoàn hệ đến tuổi già cần dựa trên nhóm sinh ra từ nhiều thập kỷ trước.
Cách tiếp cận thay thế: sử dụng dữ liệu thu thập tại một thời điểm gần đây. Hàm nguy cơ cắt ngang tại thời điểm t0 được định nghĩa là rc(x) = r(x, t0). Giả định quần thể dừng (stationary population assumption) yêu cầu các đặc trưng của quần thể độc lập với thời gian. Với giả định này, r(x,t0) = r(x, t0+x) nên rc(x) = rd(x) = r(x). Vấn đề rõ ràng là giả định quần thể sẽ dừng trong suốt vòng đời của đoàn hệ sinh — có thể hơn 100 năm. Trong ngắn hạn (như nghiên cứu bệnh-chứng), giả định này có thể hợp lý, nhưng không còn đúng với khung thời gian nhiều thập kỷ.
Giả định quần thể dừng và đoàn hệ giả định: Sau khi đưa ra giả định quần thể dừng, đoàn hệ sinh tại t0 được đồng nhất với một đoàn hệ giả định (hypothetical cohort) có hàm nguy cơ r(x). Đoàn hệ giả định này là nền tảng của bảng sống thông thường (OLT) và được gọi là đoàn hệ OLT. Vì kinh nghiệm tử vong của bất kỳ đoàn hệ nào hoàn toàn được quyết định bởi hàm nguy cơ, đoàn hệ OLT tương đương với đoàn hệ quần thể về mặt tử vong. Cách tiếp cận OLT cho phép biểu diễn quan sát về tử vong cắt ngang dưới dạng theo chiều dọc (longitudinal), nhưng chỉ có ý nghĩa trong phạm vi giả định quần thể dừng có giá trị.
Phân vùng tuổi và các hàm OLT chính: Chia vòng đời thành J+1 nhóm tuổi: [x0, x1), [x1, x2), …, [xj, x(j+1)), …, [x(J-1), xJ), [xJ, x(J+1)], với x0 = 0 và x(J+1) là giới hạn trên của vòng đời. Độ dài nhóm thứ j là n_j = x(j+1) − x_j. Nhóm tuổi 1 năm cho bảng sống hoàn chỉnh; nhóm rộng hơn cho bảng sống rút gọn. Ví dụ phân vùng: <1, 1-4, 5-9, 10-14, …, 80-84, 85+. Lưu ý tuổi là biến liên tục: nhóm 10-14 tương ứng [10.0, 15.0) nên độ rộng là 5.0 chứ không phải 4.
Các hàm OLT (Bảng 13.1):
| Hàm | Mô tả |
|---|---|
| r(x) | Hàm nguy cơ tại tuổi x |
| S(x) | Xác suất sống sót đến tuổi x |
| qj | Xác suất có điều kiện chết trong [xj, x(j+1)) |
| pj | Xác suất có điều kiện sống sót qua [xj, x(j+1)) |
| l(x) | Số người sống sót đến tuổi x |
| dj | Số ca tử vong trong [xj, x(j+1)) |
| Lj | Số người-năm trong [xj, x(j+1)) |
| T(x) | Tổng số người-năm sau tuổi x |
| e(x) | Tuổi thọ trung bình tại tuổi x |
Số cá thể trong đoàn hệ OLT lúc sinh, gọi là radix l(0), thường được đặt là 100.000. S(x) = P(sống đến tuổi x). Số sống sót kỳ vọng: l(x) = l(0)S(x).
Xây dựng bảng sống thông thường: Cho một năm lịch cụ thể, gọi Dj là số tử vong trong quần thể ở nhóm tuổi j và Nj là số cá thể trong quần thể giữa năm. Tỷ suất tử vong năm tương ứng: Rj = Dj/Nj. Vì r(x) là hàm liên tục không thuận tiện cho tính toán, ta đồng nhất tỷ suất tử vong quần thể và OLT: Rj = dj/Lj (công thức 13.1) — đây là bước căn bản.
Giả định dạng hàm: Cần giả định dạng hàm của l(x) trên mỗi nhóm tuổi (trừ nhóm cuối). Hai dạng phổ biến:
(a) Hàm mũ (exponential): qj = 1 − exp(−nj Rj) (13.2) cho j = 0,…,J−1.
(b) Hàm tuyến tính (linear): Với Lj diện tích dưới đồ thị l(x), ta có Lj = l(xj)(2−qj)nj/2 (13.3). Từ Rj = dj/Lj = 2qj/[(2−qj)nj], suy ra qj = njRj/[1 + (njRj)/2] (13.4). Cho nhóm tuổi cuối, qJ = 1.
Các bước xây dựng OLT (Bảng 13.2):
- qj = (13.2) hoặc (13.4) nếu j≠J; qJ=1
- pj = 1 − qj
- l(xj) = l(0)·p0·p1·…·p(j−1)
- dj = qj·l(xj)
- Lj = dj/Rj
- T(xj) = tổng Li từ i=j đến J
- e(xj) = T(xj)/l(xj)
Khi njRj nhỏ (thường xảy ra), (13.2) và (13.4) xấp xỉ bằng njRj, nên ít khác biệt thực tế khi chọn giả định mũ hay tuyến tính. Tỷ suất tử vong thô của đoàn hệ OLT là R_olt = ΣRjLj / ΣLj — đây là tỷ suất tử vong chuẩn hóa trực tiếp.
Chỉ số tử vong quan trọng: e(0) là tuổi thọ khi sinh — chỉ số tóm tắt toàn bộ kinh nghiệm sống sót. l(65)/l(0) là xác suất khi sinh sống sót đến 65 tuổi.
Ví dụ 13.1 (Bảng sống thông thường: Canada, Nam, 1991): Dựa trên dữ liệu tử vong và điều tra dân số Canada năm 1991 (Bảng 13.3), bảng OLT rút gọn được xây dựng với giả định tuyến tính (Bảng 13.4). Với giả định quần thể dừng, nam giới sinh năm 1991 tại Canada có tuổi thọ khi sinh 74,34 năm và 79,73% sống sót đến 65 tuổi. Phân tích độ nhạy: nếu tỷ suất tử vong giảm còn 90%, 80%, 70%, tuổi thọ tương ứng là 75,65; 77,15; 78,89 năm.
Ví dụ 13.2 (Tâm thần phân liệt): Sử dụng tỷ suất tử vong theo tuổi từ Bảng 12.2(b) cho đoàn hệ tâm thần phân liệt. Dựa trên OLT cho nam Canada 1981, tuổi thọ tại 15 tuổi là 58,06. Sau khi điều chỉnh với tỷ số tỷ suất (rate ratios), tuổi thọ giảm xuống 44,75 — nghĩa là tâm thần phân liệt phát triển ở tuổi 15 làm giảm 13,31 năm tuổi thọ.
