Phân tích đơn biến
| Yếu tố | Sống (n=445) | Tử vong (n=55) | p-value |
|---|---|---|---|
| Tuổi (trung bình ± SD) | 58.3 ± 11.2 | 67.1 ± 9.8 | < 0.001 |
| HA tâm thu (mmHg) | 138 ± 22 | 132 ± 25 | 0.06 |
| Hút thuốc (%) | 42.0% | 65.5% | 0.001 |
| LDL (mmol/L) | 3.6 ± 1.1 | 4.3 ± 0.9 | < 0.001 |
| HDL (mmol/L) | 1.2 ± 0.4 | 0.9 ± 0.3 | < 0.001 |
| Đái tháo đường (%) | 28.1% | 41.8% | 0.03 |
Mô hình Logistic đa biến
Phương trình hồi quy logistic:
log[p/(1−p)] = β₀ + β₁×Tuổi + β₂×HútThuốc + β₃×LDL + β₄×HDL + β₅×ĐTĐ + β₆×SBP
| Yếu tố | β | OR | KTC 95% | p-value |
|---|---|---|---|---|
| Tuổi (mỗi 1 năm) | 0.049 | 1.05 | 1.02 – 1.08 | < 0.001 |
| HA tâm thu (mỗi 10 mmHg) | −0.028 | 0.97 | 0.85 – 1.11 | 0.68 |
| Hút thuốc (Có vs Không) | 1.163 | 3.20 | 1.80 – 5.70 | < 0.001 |
| LDL (mỗi 1 mmol/L) | 0.336 | 1.40 | 1.10 – 1.80 | 0.008 |
| HDL (mỗi 1 mmol/L) | −0.357 | 0.70 | 0.50 – 0.98 | 0.04 |
| Đái tháo đường (Có vs Không) | 0.788 | 2.20 | 1.15 – 4.20 | 0.02 |
Đánh giá mô hình
| Chỉ số | Giá trị | Đánh giá |
|---|---|---|
| AUC (Area Under ROC) | 0.78 | Khả năng phân biệt tốt (0.70–0.80) |
| Hosmer-Lemeshow χ² | 8.6 (df=8) | p = 0.35 > 0.05 → Mô hình fit tốt |
| −2 Log Likelihood | 285.4 | So với null model: χ² = 68.2, p < 0.001 |
| Nagelkerke R² | 0.31 | Giải thích 31% phương sai outcome |
| AIC | 299.4 | Có thể so sánh với mô hình khác |
| BIC | 324.1 | Tiêu chí Bayesian |
📚 Academic Note — MLE, Deviance, AIC/BIC
MLE (Maximum Likelihood Estimation): Khác với OLS trong hồi quy tuyến tính tối thiểu hóa tổng bình phương phần dư, GLM dùng MLE — tìm bộ tham số β làm tối đa hóa khả năng (likelihood) quan sát được dữ liệu. MLE có tính chất bất biến, hiệu quả (efficient), và phân phối tiệm cận chuẩn.
Deviance: Đo lường độ fit của mô hình, định nghĩa là −2 × log-likelihood. Deviance càng nhỏ → mô hình càng fit tốt. Deviance residual có thể dùng để kiểm tra outliers.
AIC (Akaike Information Criterion) = Deviance + 2k (k = số tham số). BIC (Bayesian Information Criterion) = Deviance + k·ln(n). Khi so sánh 2 mô hình, mô hình có AIC/BIC thấp hơn được ưa thích. BIC phạt nặng hơn cho số tham số, đặc biệt khi n lớn.
🔍 Tại sao không dùng hồi quy tuyến tính cho outcome nhị phân?
Hãy tưởng tượng outcome là tử vong (1) / sống (0). Hồi quy tuyến tính sẽ cho ra phương trình: Ŷ = β₀ + β₁X₁ + ... + βₖXₖ. Vấn đề đầu tiên: Ŷ có thể lớn hơn 1 hoặc nhỏ hơn 0 — không thể giải thích là xác suất. Vấn đề thứ hai: phần dư ε = Y − Ŷ chỉ nhận 2 giá trị (0 − Ŷ hoặc 1 − Ŷ), không thể chuẩn. Vấn đề thứ ba: phương sai không đồng nhất — Var(Ŷ) = Ŷ(1−Ŷ) phụ thuộc vào giá trị dự đoán. Vấn đề thứ tư: quan hệ giữa Y và X thực tế có dạng sigmoid (S-shape), không phải tuyến tính.
Hãy thử: nếu dùng LM với outcome nhị phân, R² thường rất thấp, phần dư có dạng "2 dải" rõ rệt, và kiểm định F/ t bị sai lệch. GLM logistic giải quyết tất cả các vấn đề này trong một framework thống nhất.
