Phân phối t (Student), Phân phối F và Định lý Giới hạn Trung tâm

Phân phối t (Student)

Nếu Z có phân phối Chuẩn tắc và X² có phân phối Chi-bình phương với r bậc tự do, đồng thời Z độc lập với X², thì biến ngẫu nhiên T = Z / √(X²/r) có phân phối t với r bậc tự do. Khi số bậc tự do r tiến đến vô cùng, phân phối t tiến tới phân phối Chuẩn tắc.

Phân phối F

Nếu X₁² và X₂² là các biến ngẫu nhiên Chi-bình phương độc lập với r₁ và r₂ bậc tự do, thì biến ngẫu nhiên F = (X₁²/r₁)/(X₂²/r₂) có phân phối F với (r₁, r₂) bậc tự do.

Định lý Giới hạn Trung tâm (Central Limit Theorem — CLT)

Cho X₁, X₂, ..., X_n là một mẫu ngẫu nhiên từ một phân phối có kỳ vọng μ và phương sai σ² (hữu hạn). Đặt S_n = X₁ + X₂ + ... + X_n. Khi n đủ lớn, phân phối của S_n xấp xỉ phân phối Chuẩn với kỳ vọng nμ và phương sai nσ². Tổng quát hơn, trung bình mẫu X̄ có phân phối xấp xỉ Chuẩn với kỳ vọng μ và phương sai σ²/n.

(Nguồn: Newman SC. Biostatistical Methods in Epidemiology. Wiley, 2001. Chương 1, tr.10-14.)