📐 Công thức tính cỡ mẫu và Power curve
3.1. Công thức tổng quát và các biến thể
Ngoài công thức cho hai nhóm độc lập, có nhiều công thức khác tùy vào thiết kế nghiên cứu:
Cỡ mẫu cho nghiên cứu một tỷ lệ:
n = Z²α/2 × p × (1 − p) / d²
Cỡ mẫu cho nghiên cứu hai tỷ lệ:
n = [Zα/2√(2p̄(1−p̄)) + Zβ√(p₁(1−p₁)+p₂(1−p₂))]² / (p₁ − p₂)²
Cỡ mẫu cho nghiên cứu tương quan:
n = [(Zα/2 + Zβ) / ½ ln[(1+r)/(1−r)]]² + 3
Trong đó:
p = tỷ lệ ước lượng
d = sai số cho phép (margin of error)
p̄ = (p₁ + p₂) / 2
r = hệ số tương quan kỳ vọng
3.2. Power curve — Mối quan hệ giữa cỡ mẫu và sức mạnh thống kê
Power curve (đường cong sức mạnh) là biểu đồ cho thấy power thay đổi như thế nào theo cỡ mẫu. Nó giúp nhà nghiên cứu trả lời: "Nếu tôi chỉ có 150 bệnh nhân, power là bao nhiêu? Nếu tôi tăng lên 400, power tăng thêm bao nhiêu?"
Biểu đồ trên mô phỏng power curve với δ = 5 mmHg, σ = 15 mmHg, α = 0.05 (two-tailed). Ba đường cong tương ứng với các mức α khác nhau (0.01, 0.05, 0.10). Quan sát:
- Khi n = 100/nhóm, power ≈ 58% (dưới mức 80% khuyến nghị).
- Khi n = 141/nhóm, power = 80% (điểm cắt tiêu chuẩn).
- Khi n = 200/nhóm, power ≈ 92%. Thêm 60 bệnh nhân, power tăng 12%.
- Khi n = 300/nhóm, power ≈ 98%. Thêm 100 bệnh nhân, power chỉ tăng 6%.
- Đường cong tiệm cận với 100% — không thể đạt 100% power dù có n lớn đến đâu.
Tại sao power không thể đạt 100%? Bởi vì luôn có sai số ngẫu nhiên trong dữ liệu. Dù bạn có 10 triệu bệnh nhân, vẫn có một xác suất nhỏ (dù cực kỳ nhỏ) mà sự khác biệt bạn thấy là do ngẫu nhiên. Do đó, power chỉ có thể tiến dần đến 100% nhưng không bao giờ chạm tới. Trong thực tế, power 80-90% được coi là chấp nhận được. Power >99% thường không được khuyến nghị vì nó đòi hỏi cỡ mẫu rất lớn trong khi lợi ích biên rất nhỏ.
3.3. Bảng tra cỡ mẫu nhanh (cho t-test hai nhóm, α = 0.05, power = 80%)
| δ / σ | 0.1 | 0.2 | 0.3 | 0.4 | 0.5 | 0.8 | 1.0 |
|---|---|---|---|---|---|---|---|
| Effect size (Cohen's d) | 0.2 (nhỏ) | 0.5 (vừa) | 0.8 (lớn) | ||||
| Cỡ mẫu mỗi nhóm | ~393 | ~64 | ~28 | ~16 | ~10 | ~5 | ~4 |
Ghi chú: Cohen's d = δ / σ. Effect size càng lớn (d càng lớn), cỡ mẫu cần càng nhỏ. Một nghiên cứu tìm khác biệt lớn (d = 0.8) chỉ cần rất ít bệnh nhân, nhưng hiếm khi y học có những khác biệt lớn như vậy. Hầu hết các can thiệp y học có effect size nhỏ đến vừa (d = 0.2-0.5), đòi hỏi cỡ mẫu vài trăm.
