bài tập - Ký hiệu toán học

Bài tập M01_BT01 — Ký hiệu Toán học & Tổng quan Thống kê Y học

📋 THÔNG TIN BÀI BÁO

Tựa đề: Statistics review 1: Presenting and summarising data
Tác giả: Whitley E, Ball J. Năm: 2002
Tạp chí: Critical Care, 6(1):66–71
DOI: 10.1186/cc1459
PMID: 11940268

🎯 MỤC TIÊU

Ôn tập các ký hiệu toán học thống kê và nguyên lý tổng quan về thống kê trong y học.

📖 Phần 1: Ký hiệu Toán học & Tổng quan Thống kê Y học

Câu 1 (2 điểm)

Trong bài tổng quan thống kê, tác giả giới thiệu các khái niệm về mô tả dữ liệu. Cho biết ý nghĩa của các ký hiệu thống kê sau trong y học lâm sàng:

a) \( \bar{x} \) (x-bar) b) \( s \) (hoặc SD) c) \( n \) d) \( \Sigma \) (sigma hoa) e) \( \mu \) (mu) f) \( \sigma \) (sigma thường)

Câu 2 (2 điểm)

Trong bài báo Critical Care, tác giả phân tích dữ liệu của 200 bệnh nhân ICU với kết quả:

Tuổi trung bình: \( \bar{x} = 58,4 \) năm
Độ lệch chuẩn: \( s = 16,2 \) năm
Số bệnh nhân nam: \( n_{nam} = 112 \), nữ: \( n_{nữ} = 88 \)

Hãy: a) Viết ký hiệu cho tổng số bệnh nhân. b) Tính tỷ lệ bệnh nhân nam (viết dưới dạng ký hiệu \( p \) và số thập phân). c) Tính tổng số năm tuổi của tất cả bệnh nhân, biết \( \sum_{i=1}^{n} x_i = n \times \bar{x} \).

Câu 3 (2 điểm)

Xét nghiên cứu ICU với biến "thời gian nằm viện" (ngày). Các nhà nghiên cứu muốn tính phương sai \( s^2 \).

Công thức: \[ s^2 = \frac{\sum_{i=1}^{n} (x_i - \bar{x})^2}{n-1} \]

a) Giải thích tại sao mẫu số là \( n-1 \) thay vì \( n \). b) Nếu tổng bình phương độ lệch (Sum of Squares, SS) = 5.200 và n = 200, hãy tính \( s^2 \) và \( s \).

Câu 4 (2 điểm)

Một nghiên cứu khác báo cáo: "Điểm APACHE II trung vị (IQR) của bệnh nhân sống là 15 (12–19) và của bệnh nhân tử vong là 23 (18–28)."

a) Ký hiệu trung vị được viết như thế nào? b) IQR là gì? Giải thích ý nghĩa của IQR trong bối cảnh lâm sàng này. c) So sánh phân bố điểm APACHE II giữa hai nhóm dựa trên số liệu trên.

Câu 5 (2 điểm)

Trong thống kê suy luận, người ta dùng ký hiệu: \[ H_0: \mu_1 = \mu_2 \quad \text{và} \quad H_1: \mu_1 \neq \mu_2 \]

a) \( H_0 \) và \( H_1 \) được gọi là gì? Giải thích bằng tiếng Việt. b) Giả sử nghiên cứu so sánh nhịp tim trung bình giữa nhóm dùng thuốc A và nhóm dùng giả dược. Hãy viết \( H_0 \) và \( H_1 \) cho nghiên cứu này bằng cả ký hiệu lẫn lời văn.

Trích dẫn: Whitley E, Ball J. Statistics review 1: Presenting and summarising data. Critical Care. 2002;6(1):66-71.