15.2. Hồi quy Cox (Hồi quy nguy cơ tỷ lệ)

Xét nghiên cứu thuần tập mở với phơi nhiễm nhị phân. Ký hiệu hàm nguy cơ cho nhóm phơi nhiễm và không phơi nhiễm lần lượt là h₁(t) và h₀(t) (hàm nguy cơ nền). Với giả định nguy cơ tỷ lệ (proportional hazards): h₁(t)/h₀(t) = exp(β), trong đó HR = exp(β), ta có:

h_x(t) = h₀(t) exp(βx)

hay:

log[h_x(t)] = log[h₀(t)] + βx (15.11)

Mô hình tổng quát: h(t) = h₀(t) exp(Σβ_ix_i).

Có sự tương đồng giữa hồi quy Logistic và hồi quy nguy cơ tỷ lệ. Điểm khác biệt chính: trong hồi quy Logistic, hệ số chặn là hằng số, nhưng trong hồi quy nguy cơ tỷ lệ, log[h₀(t)] có thể có dạng hàm phức tạp.

Cách tiếp cận tham số: Chỉ định dạng hàm cụ thể cho h₀(t), thường dựa trên phân phối Weibull: h₀(t) = αλ(λt)^α−1 (Mục 10.1.2). Mô hình hồi quy Weibull:

h(t) = αλ(λt)^α−1 exp(Σβ_ix_i) (15.12)

Khi α = 1, mô hình đơn giản hóa thành hồi quy mũ. Khả năng áp dụng bị hạn chế do giả định mạnh về dạng hàm nguy cơ nền.

Cách tiếp cận bán tham số — Mô hình Cox: Đây là phương pháp hồi quy được sử dụng rộng rãi nhất cho dữ liệu sống còn bị kiểm duyệt trong dịch tễ học, do Cox (1972) tiên phong. h₀(t) được xem là hàm gây nhiễu và bị loại khỏi hàm hợp lý thông qua phương pháp hợp lý từng phần (partial likelihood). Nhờ vậy, không cần giả định về dạng hàm của h₀(t).

Có mối liên hệ chặt chẽ giữa mô hình Cox và các phương pháp tỷ số chênh có điều kiện trong Mục 9.2 (Prentice và Breslow, 1978). Với một biến phơi nhiễm nhị phân và giả định chỉ một tử vong tại mỗi thời điểm, ước lượng HR từ mô hình Cox đồng nhất với OR̂_c, và kiểm định điểm đồng nhất với kiểm định logrank X²_mh (Cox, 1972).

Ví dụ 15.2 (Giai đoạn–Mức thụ thể–Ung thư vú): Phân tích dữ liệu sống còn ung thư vú với mô hình Cox cho các hiệu ứng chính:

Bảng 15.8 Kết quả hồi quy Cox: Ung thư vú

Các ước lượng HR khá gần với kết quả trong Bảng 9.10 và 9.11, cho thấy tính nhất quán giữa các phương pháp.

Tóm tắt: Hồi quy Logistic dùng cho kết cục nhị phân, OR = exp(β). Hồi quy Cox dùng cho dữ liệu sống còn, HR = exp(β), với giả định nguy cơ tỷ lệ, không cần giả định về phân phối của h₀(t). Cả hai đều cho phép biến liên tục và phân loại, điều chỉnh đồng thời nhiều yếu tố.

(Nguồn: Newman SC. Biostatistical Methods in Epidemiology. Chapter 15: Logistic Regression and Cox Regression, tr. 295-306. John Wiley & Sons, 2001.)