12.3 Tỷ suất tử vong chuẩn hóa (Standardized Mortality Ratio - SMR)
Chuẩn hóa trực tiếp thường được sử dụng để so sánh các quần thể quốc gia và, ít phổ biến hơn, để so sánh một đoàn hệ với một quần thể chuẩn. Để áp dụng chuẩn hóa trực tiếp trong bối cảnh thứ hai này, cần có các ước tính về tỷ suất tử vong theo tuổi trong đoàn hệ, như đã được minh họa trong Ví dụ 12.2. Trong thực tế, ngay cả khi tổng số ca tử vong trong đoàn hệ khá lớn, có thể có ít, hoặc thậm chí không có, ca tử vong trong một số nhóm tuổi. Trong những tình huống như vậy, phương pháp chuẩn hóa trực tiếp về cơ bản loại bỏ các nhóm tuổi đó khỏi phân tích, dẫn đến lãng phí thông tin. Tiếp theo, chúng tôi sẽ mô tả chuẩn hóa gián tiếp (indirect standardization), một phương pháp dựa trên tổng số ca tử vong trong đoàn hệ.
Xác định các nhóm tuổi cho đoàn hệ bằng cách sử dụng ký hiệu đã sử dụng ở phần trước, ngoại trừ việc xK+1 đại diện cho độ tuổi kết thúc theo dõi. Gọi Da là tổng số ca tử vong trong đoàn hệ và Nak là số người-năm quan sát được trong đoàn hệ trong nhóm tuổi thứ k. Như trước đây, S ký hiệu cho quần thể chuẩn. Đối với chuẩn hóa trực tiếp, chúng ta chỉ cần biết phân bố tuổi của quần thể chuẩn. Ngược lại, đối với chuẩn hóa gián tiếp, chúng ta cần các tỷ suất tử vong theo tuổi. Đối với nhóm tuổi thứ k, ký hiệu tỷ suất tử vong theo tuổi trong quần thể chuẩn là Rsk = Dsk/Nsk. Số ca tử vong "kỳ vọng" trong đoàn hệ được định nghĩa là:
Ea = Σ Rsk Nak (Væth, 2000)
Đôi khi người ta nói rằng Ea là số ca tử vong sẽ được quan sát trong đoàn hệ nếu các tỷ suất tử vong theo tuổi trong đoàn hệ bằng với các tỷ suất tử vong theo tuổi trong quần thể chuẩn. Tuy nhiên, cách hiểu này là không chính xác (Berry, 1983). Giả sử vì mục đích thảo luận rằng Rak > Rsk với mọi k. Nếu Rak bằng Rsk, số ca tử vong quan sát được trong nhóm tuổi thứ k sẽ không bằng RskNak. Điều này là do việc giảm tỷ suất tử vong trong đoàn hệ sẽ dẫn đến sự gia tăng số người-năm được theo dõi. Do đó, Nak sẽ ước tính thấp hơn số người-năm mà đoàn hệ sẽ trải qua trong nhóm tuổi thứ k, và vì vậy RskNak sẽ ước tính thấp hơn số ca tử vong sẽ được quan sát.
Tỷ suất tử vong chuẩn hóa (standardized mortality ratio) được định nghĩa là tỷ số giữa số ca tử vong "quan sát được" và "kỳ vọng":
SMRa = Da / Ea = Σ(RakNak) / Σ(RskNak) (Công thức 12.5)
Đảo ngược vai trò của A và S trong (12.2) cho chúng ta có Rs(a) = Σ(Nak/Na)Rsk = Ea/Na. Vì Ra(a) = Da/Na, suy ra rằng SMRa = Ra(a)/Rs(a). Điều này cho thấy tỷ suất tử vong chuẩn hóa là một trường hợp đặc biệt của tỷ số tỷ suất chuẩn hóa (Miettinen, 1972b). Điều quan trọng cần hiểu là, đối với tỷ suất tử vong chuẩn hóa, các trọng số đến từ đoàn hệ, không phải từ quần thể chuẩn (Miettinen, 1972a). Vì lý do này, đôi khi ký hiệu SMRs(a) được sử dụng thay cho SMRa. Tỷ suất tử vong được chuẩn hóa gián tiếp được định nghĩa là SMRa × Rs, nhưng trong thực tế, tỷ suất tử vong chuẩn hóa thường là chỉ số được quan tâm chính.
Khi phân tích dữ liệu đoàn hệ bằng các phương pháp trên, người ta thường so sánh các tỷ suất tử vong chuẩn hóa giữa các đoàn hệ phụ (subcohorts). Ví dụ, trong nghiên cứu nêu trong Ví dụ 12.2, một đoàn hệ bệnh nhân nữ mắc tâm thần phân liệt cũng được theo dõi. Ký hiệu đoàn hệ nam và nữ lần lượt là A và B, và xem xét SMRs(a) và SMRs(b) với một số lựa chọn quần thể chuẩn. Ký hiệu này làm rõ rằng, nói một cách chặt chẽ, việc so sánh các tỷ suất tử vong chuẩn hóa là không phù hợp vì chúng dựa trên các phương án trọng số khác nhau. Để minh họa thêm các vấn đề có thể phát sinh khi các tỷ suất tử vong chuẩn hóa được so sánh một cách không phù hợp, giả sử Rak/Rbk = ψ với mọi k, trong đó ψ là một hằng số. Sử dụng (12.5), có thể dễ dàng chứng minh rằng:
SMRs(a) / SMRs(b) = ψ × [Σ(RbkNak) / Σ(RbkNbk)] × [Σ(RskNbk) / Σ(RskNak)] (Công thức 12.6)
và do đó SMRs(a)/SMRs(b) không nhất thiết bằng tỷ số tỷ suất theo tuổi chung ψ. Điều này trái ngược với kết quả tương ứng cho tỷ số tỷ suất chuẩn hóa. Khi các đoàn hệ có cùng phân bố người-năm, một điều kiện thường đúng một cách xấp xỉ trong thực tế, thì SMRs(a)/SMRs(b) sẽ bằng ψ.
Trong hầu hết các ứng dụng, các tỷ suất tử vong theo tuổi trong quần thể chuẩn và phân bố người-năm của đoàn hệ được biết với độ chính xác đáng kể, ít nhất là so với số ca tử vong trong đoàn hệ. Vì lý do này, việc coi số ca tử vong kỳ vọng trong đoàn hệ như một hằng số là phù hợp. Từ góc nhìn này, cả SMRa = Da/Ea và Ra = Da/Na đều chính thức là thương số của một biến ngẫu nhiên Poisson và một hằng số. Kết quả là, các phương pháp của Mục 10.1 có thể được điều chỉnh để phân tích các tỷ suất tử vong chuẩn hóa (Breslow và Day, 1985; Breslow và Day, 1987, Chương 2; Clayton và Hills, 1993, §15.6). Ví dụ, từ (10.2), ước tính của Var(SMRa) là:
Var̂(SMRa) = Da / (Ea)² = SMRa / Ea
Từ (10.11), khoảng tin cậy (1−α)×100% cho SMRa được tính bằng công thức:
SMRa × [1 ± z(α/2) / √Da] (Công thức 12.7)
Giả thuyết về sự khác biệt về tỷ suất tử vong giữa đoàn hệ và quần thể chuẩn có thể được kiểm định bằng (10.12):
X² = (Da − Ea)² / Ea (df = 1)
Khi Ea < 5, nên sử dụng các phương pháp chính xác. Từ (10.7) và (10.8), kiểm định chính xác giả thuyết không có sự khác biệt về tỷ suất tử vong dựa trên các xác suất ở phần đuôi phân phối:
exp(−Ea) × Σ(Ea)&supx;/x! (trong đó x chạy từ 0 đến Da)
và
1 − exp(−Ea) × Σ(Ea)&supx;/x! (trong đó x chạy từ 0 đến Da−1)
Tương ứng với (10.9) và (10.10), khoảng tin cậy chính xác (1−α)×100% cho SMRa thu được bằng cách sử dụng các phương pháp chính xác.
