📐 Bảng 2×2, ROC, AUC, Youden J
3.1. Bảng 2×2 — Nền tảng của chẩn đoán
| Bệnh (+) | Bệnh (−) | ||
|---|---|---|---|
| Test (+) | TP (True Positive) | FP (False Positive) | PPV = TP/(TP+FP) |
| Test (−) | FN (False Negative) | TN (True Negative) | NPV = TN/(TN+FN) |
| Se = TP/(TP+FN) | Sp = TN/(TN+FP) |
Các chỉ số chẩn đoán cơ bản:
Độ nhạy (Sensitivity): Se = TP / (TP + FN)
— Xác suất test dương tính ở người có bệnh
Độ đặc hiệu (Specificity): Sp = TN / (TN + FP)
— Xác suất test âm tính ở người không bệnh
PPV (Positive Predictive Value): PPV = TP / (TP + FP)
— Xác suất có bệnh khi test dương tính
NPV (Negative Predictive Value): NPV = TN / (TN + FN)
— Xác suất không bệnh khi test âm tính
Với PSA cutoff > 4, prevalence = 10%, Se = 0.80, Sp = 0.70:
Giả sử N = 1.000 nam giới: 100 người bệnh, 900 người không bệnh
TP = 0.80 × 100 = 80 FN = 20
FP = (1−0.70) × 900 = 270 TN = 630
PPV = 80 / (80 + 270) = 22.9% NPV = 630 / (630 + 20) = 96.9%
3.2. ROC Curve và AUC
ROC Curve vẽ cặp (1−Sp, Se) cho tất cả các cutoff có thể. Mỗi điểm trên đường cong là một cutoff tiềm năng. Đường cong càng gần góc trên bên trái (Se cao, 1−Sp thấp) — càng tốt.
AUC (Area Under the Curve) là diện tích dưới đường ROC, dao động từ 0.5 đến 1.0:
- AUC = 0.5: Xét nghiệm vô dụng — không tốt hơn tung đồng xu.
- 0.5 < AUC < 0.7: Khả năng phân biệt kém.
- 0.7 ≤ AUC < 0.8: Khả năng phân biệt chấp nhận được.
- 0.8 ≤ AUC < 0.9: Khả năng phân biệt tốt (như PSA với AUC = 0.82).
- AUC ≥ 0.9: Khả năng phân biệt xuất sắc.
3.3. Biểu đồ ROC Curve tương tác
📊 ROC Curve mô phỏng cho PSA (AUC=0.82). Đường chấm chéo là AUC=0.5 (vô dụng). Điểm đỏ đánh dấu cutoff > 4 (Se=0.80, 1−Sp=0.30).
3.4. Youden Index (J) — Chọn cutoff tối ưu
Youden Index:
J = Se + Sp − 1
J dao động từ 0 (xét nghiệm vô dụng) đến 1 (xét nghiệm hoàn hảo).
Cutoff tối ưu là cutoff có J lớn nhất — tức là điểm trên ROC curve
xa nhất so với đường chéo (AUC = 0.5).
Với PSA cutoff > 4:
J = 0.80 + 0.70 − 1 = 0.50
Một cutoff khác (ví dụ 3.5) có thể có J = 0.55 — tốt hơn.
📚 Cửa sổ học thuật — Likelihood Ratio (LR) — Công cụ Bayes cho chẩn đoán Likelihood Ratio (LR) cho biết một kết quả xét nghiệm thay đổi xác suất bệnh như thế nào. LR+ = Se / (1−Sp) — tỷ lệ xét nghiệm dương tính ở người bệnh so với người không bệnh. LR− = (1−Se) / Sp — tỷ lệ xét nghiệm âm tính ở người bệnh so với người không bệnh. Với PSA: LR+ = 0.80 / 0.30 = 2.67; LR− = 0.20 / 0.70 = 0.29. Dùng Bayes: Post-test Odds = Pre-test Odds × LR. Pre-test odds = Prevalence / (1−Prevalence) = 0.10/0.90 = 0.111. Post-test odds (dương tính) = 0.111 × 2.67 = 0.296. PPV = 0.296/(1+0.296) = 22.9% — khớp với kết quả bảng 2×2! LR là công cụ mạnh: nó không phụ thuộc vào prevalence (không như PPV), và có thể áp dụng cho bất kỳ quần thể nào — chỉ cần biết pre-test probability.
