3. — Định lượng và Mô hình Thống kê

📐 Công thức ANCOVA và giả định Homogeneity of Regression Slopes

3.1. Mô hình ANCOVA tổng quát

ANCOVA (ANalysis of COVAriance) kết hợp ANOVA (so sánh trung bình nhiều nhóm) với hồi quy (hiệu chỉnh cho biến liên tục). Mô hình tổng quát:

Mô hình ANCOVA một nhân tố (one-way ANCOVA):
Yⱼ = μ + αⱼ + β(X − X̄) + εⱼ

Trong đó:
Yⱼ = outcome (biến phụ thuộc) của cá thể thứ i trong nhóm j
μ = trung bình tổng thể (grand mean)
αⱼ = hiệu ứng của nhóm j (khác biệt giữa nhóm j và μ)
β = hệ số hồi quy của covariate X
X = covariate (biến hiệu chỉnh liên tục)
X̄ = trung bình chung của covariate
εⱼ = sai số ngẫu nhiên

Kiểm định chính: H₀: α₁ = α₂ = ... = αₖ = 0 (không có khác biệt giữa các nhóm sau hiệu chỉnh)

3.2. Giả định quan trọng: Homogeneity of Regression Slopes

ANCOVA có một giả định đặc biệt mà ANOVA không có: độ dốc của đường hồi quy giữa outcome và covariate phải bằng nhau ở tất cả các nhóm. Nói cách khác, mối quan hệ giữa X và Y phải song song giữa các nhóm.

Ví dụ: trong nghiên cứu Urban vs Rural, giả định này yêu cầu mối quan hệ giữa tuổi và chiều cao là giống nhau ở cả hai khu vực — cứ mỗi năm tuổi tăng, trẻ Urban và Rural đều cao thêm cùng một số cm. Nếu trẻ Urban cao thêm 6 cm mỗi năm nhưng trẻ Rural chỉ cao thêm 4 cm mỗi năm, thì giả định về độ dốc đồng nhất bị vi phạm.

Kiểm định Homogeneity of Slopes:
Bước 1: Thêm interaction term (Nhóm × Covariate) vào mô hình.
Bước 2: Kiểm tra p-value của interaction term.
• Nếu p > 0.05: slopes đồng nhất → ANCOVA thông thường hợp lệ.
• Nếu p < 0.05: slopes không đồng nhất → cần phương pháp khác (Johnson-Neyman, hay phân tách nhóm).

Lưu ý lâm sàng: Khi slopes không đồng nhất, ANCOVA vẫn có thể dùng được ở một mức độ nào đó, nhưng kết quả adjusted mean chỉ có ý nghĩa ở giá trị trung bình của covariate — không thể suy rộng ra toàn bộ khoảng giá trị.

3.3. Biểu đồ: Scatter plot với 2 đường hồi quy

Hình ảnh

Biểu đồ trên mô phỏng mối quan hệ giữa tuổi (covariate) và chiều cao (outcome) ở hai nhóm Urban và Rural. Điểm đáng chú ý:

Đường hồi quy song song (giả định slopes đồng nhất được đáp ứng).
Khoảng cách giữa hai đường là adjusted mean difference — khác biệt chiều cao sau khi hiệu chỉnh tuổi.
Khi tuổi càng xa trung bình chung (X̄ = 8.2), khoảng tin cậy càng rộng — phản ánh sự không chắc chắn của ước lượng tại các giá trị biên.

Nếu giả định slopes đồng nhất bị vi phạm thì sao? Đây là tình huống thường gặp trong thực tế — ví dụ: một phương pháp điều trị có hiệu quả khác nhau ở bệnh nhân trẻ và già (treatment effect modification). Trong trường hợp này: (1) ANCOVA thông thường không còn phù hợp. (2) Có thể dùng Johnson-Neyman technique để xác định khoảng giá trị của covariate mà ở đó hai nhóm khác nhau. (3) Hoặc báo cáo stratified analysis — chia covariate thành các nhóm (trẻ/già) và so sánh riêng. Bài học: luôn kiểm tra tương tác (interaction) trước khi kết luận về hiệu quả điều trị trung bình.