📐 Phân tích phương sai, F-test, Post-hoc Tukey HSD

3.1. Công thức ANOVA một chiều

Phân chia tổng biến thiên:
SS_total = SS_between + SS_within

SS_between = Σ nᵢ(x̄ᵢ − x̄_total)²
SS_within = Σ Σ(xᵢⱼ − x̄ᵢ)²

Bậc tự do:
df_between = k − 1 (với k = số nhóm)
df_within = N − k (với N = tổng số quan sát)

Trung bình bình phương và F:
MS_between = SS_between / df_between
MS_within = SS_within / df_within
F = MS_between / MS_within

Ví dụ — 4 liều thuốc hạ áp:
SS_between = 3.400, df_between = 3, MS_between = 1.133
SS_within = 5.680, df_within = 76, MS_within = 74,7
F = 1.133 / 74,7 = 15,2 — p < 0,001

3.2. Bảng ANOVA

3.3. Biểu đồ: So sánh bốn nhóm với SD và kết quả post-hoc

Tại sao F lớn = có khác biệt — và làm thế nào để biết "lớn" là bao nhiêu? F là tỷ số giữa biến thiên giữa các nhóm và biến thiên trong các nhóm. Nếu các nhóm thực sự khác nhau, MS_between (phản ánh khác biệt giữa các nhóm) sẽ lớn hơn MS_within (phản ánh nhiễu ngẫu nhiên). F càng lớn, bằng chứng về sự khác biệt càng mạnh. Ngưỡng "lớn" được xác định bằng phân phối F — một phân phối phụ thuộc vào hai bậc tự do (df_between, df_within). Giá trị tới hạn của F ở α = 0,05 với df = (3, 76) là khoảng 2,73. F = 15,2 của chúng ta vượt xa ngưỡng này — bằng chứng rất mạnh về sự khác biệt. Bảng giá trị tới hạn của F — gọi là "bảng F" — là một công cụ truyền thống, nhưng ngày nay hầu hết các phần mềm thống kê đều tính trực tiếp p-value.