🔮 Từ xác suất rời rạc đến quản lý bệnh viện và an toàn người bệnh
Hiểu về Binomial và Poisson mở ra một thế giới ứng dụng rộng lớn trong quản lý y tế và dịch tễ học. Binomial được sử dụng trong kiểm soát chất lượng (quality control): nếu tỷ lệ biến chứng của một phòng mổ là 5% và phòng mổ đó thực hiện 30 ca/tháng, thì P(≥ 3 ca biến chứng trong tháng) = ? — nếu con số này vượt quá một ngưỡng nào đó, cần rà soát lại quy trình. Binomial cũng là nền tảng của các thử nghiệm lâm sàng pha II (phase II trials), nơi một số lượng nhỏ bệnh nhân được điều trị để đánh giá tỷ lệ đáp ứng sơ bộ trước khi chuyển sang thử nghiệm pha III lớn hơn.
Poisson, mặt khác, là nền tảng của dịch tễ học bệnh hiếm. Tỷ lệ mắc (incidence rate) của một bệnh hiếm — ví dụ ung thư biểu mô tế bào gan ở người dưới 30 tuổi — thường được mô hình hóa bằng Poisson. Các kiểm định thống kê cho tỷ lệ mắc (incidence rate ratio test) đều dựa trên giả định Poisson. Poisson cũng được dùng để mô hình hóa số ca tử vong trong một ngày tại một bệnh viện, số ca tai nạn giao thông trong một đêm, và thậm chí số cuộc gọi đến tổng đài cấp cứu 115 trong một giờ. Trong đại dịch COVID-19, Poisson và các biến thể của nó (Poisson regression) đã được sử dụng rộng rãi để mô hình hóa số ca nhiễm mới mỗi ngày.
Tác động lâm sàng: Bác sĩ trưởng khoa Cấp cứu sử dụng Poisson để tính toán: với λ = 3 ca NMCT/ngày, xác suất có > 5 ca (tức 6+ ca) là P(X > 5) = 1 − [P(0) + P(1) + P(2) + P(3) + P(4) + P(5)] = 1 − 0.916 = 0.084 = 8.4%. Điều này có nghĩa là cứ 12 ngày thì có 1 ngày cần huy động thêm nhân lực. Dựa trên con số này, bà đề xuất với ban giám đốc: (1) Tăng cường bác sĩ tim mạch trực từ 1 lên 2 người vào các ngày có dự báo thời tiết lạnh (khi λ tăng lên 4-5), (2) Chuẩn bị sẵn 2 giường ICU dự phòng cho NMCT mỗi ngày, và (3) Xây dựng quy trình "báo động đỏ" khi số ca vượt quá 5 ca/ngày. Tất cả đều dựa trên một công thức Poisson đơn giản — một minh chứng cho sức mạnh của thống kê trong quản lý y tế.
